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Binärzähler: Maximalwert, Zustände und Modulus

Dieser Rechner leitet aus der Anzahl der Flipflop-Stufen die wichtigsten Grenzen eines vollständigen Binärzählers ab.

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Geben Sie die Stufen ein und erhalten Sie Zustandszahl, maximalen Dezimalwert, Modulus und einschließliches Zählintervall. Die Beziehung zwischen Bits und Kombinationen hilft bei Digitaltechnik-Aufgaben, Zählerauswahl, Frequenzteilern, HDL-Prüfungen und der Bewertung von Registerkapazitäten.

Setzen Sie Stufen und Binärzustände in Beziehung

Jedes Flipflop speichert eine Binärstelle mit den stabilen Zuständen null und eins. Werden Stufen kombiniert, multiplizieren sich die Möglichkeiten: Ein n-stufiger Zähler besitzt 2 hoch n Muster. Der Rechner nennt diesen Wert number_of_states. Bei einem üblichen Aufwärtszähler entsprechen sie aufeinanderfolgenden vorzeichenlosen Zahlen ab null. Vier Stufen durchlaufen sechzehn Zustände von 0000 und 0001 bis 1111. Verwechseln Sie daher die physische Flipflop-Anzahl nicht mit der Anzahl darstellbarer Kombinationen. Geben Sie aktive Stufen ein, nicht Taktfrequenz, Teilungsverhältnis oder Endwert. Ein bis zweiundfünfzig Stufen sind zulässig, damit alle JSON-Zahlen im Browser und in der API exakt bleiben.

Unterscheiden Sie Maximalwert und Zustandszahl

Der Maximalwert liegt um eins unter der Zustandszahl, weil der vorzeichenlose Zähler null einschließt. Bei 2 hoch n Zuständen reicht die Folge von 0 bis 2 hoch n minus 1. Vier Stufen bieten sechzehn Zustände, der größte Wert ist jedoch fünfzehn. Er erscheint als maximum_count; der einschließlich angegebene Bereich verdeutlicht die Nullbasis. modulus wiederholt die Zustandszahl, da der vollständige Zähler nach ebenso vielen Übergängen zurückkehrt. Sechzehn Flanken bilden somit einen Modulo-16-Zyklus. Die Größen hängen zusammen, sind aber nicht austauschbar: Der Maximalwert bezeichnet den größten Code, der Modulus die Zykluslänge.

Übertragen Sie das Ergebnis auf reale Schaltungen

Verwenden Sie diese Grenzen als Ausgangspunkt für einen natürlichen Binärzähler und vergleichen Sie sie mit der tatsächlichen Schaltung. Asynchrone und synchrone n-Bit-Zähler besitzen trotz unterschiedlicher Laufzeiten dieselbe ideale Kapazität. Ein verkürzter Zähler kann früher zurückgesetzt werden: Ein Dezimalzähler mit vier Flipflops nutzt zehn Zustände und endet bei neun. Preset, Enable, asynchrones Löschen, verbotene Zustände sowie Gray-, Ring- und Johnson-Zähler verändern die Folge ebenfalls. Die Antwort beschreibt daher einen vollständigen vorzeichenlosen Binärzähler. Die Berechnung ist deterministisch, ohne Netzwerk oder Speicherung, und in Browser und API identisch. Der Browser ist kostenlos; ein automatisiertes API-Element kostet den veröffentlichten Grundpreis von $0.002.

Anwendungsfälle

Prüfen Sie eine Digitaltechnik-Aufgabe

Bestätigen Sie Zustandszahl und Endwert eines n-stufigen Aufwärtszählers, bevor Sie die Folge zeichnen.

Wählen Sie die Zählerbreite

Vergleichen Sie die natürliche Flipflop-Kapazität mit dem benötigten Steuerungs- oder Messbereich.

Prüfen Sie eine HDL-Grenze

Kontrollieren Sie den vorzeichenlosen Höchstwert eines Verilog- oder VHDL-Vergleichers auf Nullbasisfehler.

Häufige Fragen

Wie lautet die Maximalwertformel für n Flipflops?

Bei einem vollständigen vorzeichenlosen Binärzähler gilt 2 hoch n minus 1.

Wie viele Zustände hat ein n-stufiger Binärzähler?

Er besitzt 2 hoch n verschiedene Zustände, wenn alle Kombinationen genutzt werden.

Warum liegt der Maximalwert eins unter der Zustandszahl?

Die Folge beginnt bei null; S Zustände werden daher von 0 bis S minus 1 nummeriert.

Gilt die Formel für Dezimalzähler?

Nur für deren natürliche Binärkapazität. Ein Dezimalzähler wird auf zehn Zustände begrenzt und zählt meist von 0 bis 9.

Ändert synchrone oder asynchrone Bauweise die Kapazität?

Nein. Beide bieten ideal 2 hoch n Zustände; Zeit- und Ausbreitungsverhalten unterscheiden sich.

Was kostet eine API-Berechnung?

Jedes Element kostet den veröffentlichten Grundpreis von $0.002; im Browser ist dieselbe Berechnung kostenlos.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/elec/counter-max-count

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/elec/counter-max-count \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"stages":4}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/elec/counter-max-count", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "stages": 4
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/elec/counter-max-count",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "stages": 4
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/elec/counter-max-count", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"stages":4}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"stages":4}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/elec/counter-max-count", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "stages": 4
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "elec.counter_max_count",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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