Bildweite einer dünnen Linse berechnen

Er gibt die Bildweite mit Vorzeichen zurück und kennzeichnet das Bild als reell oder virtuell, sodass das Vorzeichen verständlich bleibt. Sie können jede einheitlich verwendete Längeneinheit wählen, etwa Millimeter, Zentimeter, Meter oder Zoll. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt keinen Netzwerkzugriff und eignet sich für einzelne Prüfungen ebenso wie für wiederholbare Abläufe über die API.

Geben Sie Abstände mit einheitlicher Vorzeichenkonvention ein

Eine Berechnung mit dünnen Linsen ist nur mit einer eindeutigen Vorzeichenkonvention verständlich. Dieser Rechner verwendet die gaußsche Konvention gemäß 1/f = 1/do + 1/di. Tragen Sie für eine Sammellinse eine positive und für eine Zerstreuungslinse eine negative Brennweite ein. Ein gewöhnlicher reeller Gegenstand vor der Linse hat eine positive Gegenstandsweite. Beide Eingaben müssen dieselbe physikalische Einheit verwenden; die Einheit selbst müssen Sie nicht angeben. Steht die Brennweite in Millimetern, wird auch die Bildweite in Millimetern ausgegeben. Mischen Sie keine Einheiten, ohne sie zuvor umzurechnen. Das Ergebnis behält sein Vorzeichen: Eine positive Bildweite bezeichnet ein reelles Bild auf der Bildseite, eine negative dagegen ein virtuelles Bild auf der Gegenstandsseite. Damit behandelt eine Gleichung Sammel- und Zerstreuungslinsen sowie Anordnungen mit reellen oder virtuellen Gegenständen, ohne die physikalische Richtungsinformation zu verlieren.

Verstehen Sie die Gleichung und den Sonderfall

Ausgehend von der Linsengleichung 1/f = 1/do + 1/di wird die Unbekannte als 1/di = 1/f - 1/do isoliert. Das Zusammenfassen und Umkehren ergibt di = f·do/(do-f). Der Rechner wertet diesen Ausdruck aus, prüft auf endliche Zahlen und rundet ausschließlich die ausgegebenen Felder mit der gewählten Genauigkeit. Ein Aufbau erfordert besondere Beachtung: Sind Gegenstandsweite und Brennweite gleich, wird der Nenner do-f null. Geometrisch verlassen die Strahlen die Linse parallel; das Bild liegt daher im Unendlichen und nicht an einer endlichen Position. Da Unendlich keine nutzbare JSON-Distanz ist, meldet der Rechner einen Eingabefehler, statt eine irreführend große Zahl oder ein leeres Feld auszugeben. Nullwerte sind ebenfalls unzulässig, weil die Kehrwertform der Gleichung nicht definiert wäre. Sehr nahe an der Brennebene können kleine Messabweichungen sehr große Bildweiten bewirken. Prüfen Sie deshalb die Messgenauigkeit, bevor Sie das Ergebnis als exakte Einbauposition verwenden.

Deuten Sie das Ergebnis für optische Anwendungen

Das Feld image_distance enthält das Hauptergebnis. Ein positiver Wert wird als reell und umgekehrt gekennzeichnet. Das ist der übliche Fall, wenn ein reeller Gegenstand außerhalb der Brennweite einer Sammellinse liegt. Ein Schirm oder Sensor kann ungefähr in diesem vorzeichenbehafteten Abstand aufgestellt werden, um das scharfe Bild aufzufangen, soweit die Näherung der dünnen Linse gilt. Ein negativer Wert bezeichnet ein virtuelles, aufrechtes Bild. Es lässt sich an dieser Stelle nicht direkt auf einen Schirm projizieren; sichtbar wird es durch rückwärtige Verlängerung der austretenden Strahlen. Dieser Fall tritt bei einer Sammellinse innerhalb der Brennweite und bei vielen Anwendungen einer Zerstreuungslinse auf. Reale Linsen besitzen Dicke, Hauptebenen, Abbildungsfehler, Wellenlängenabhängigkeit und Montagetoleranzen, die das Idealmodell nicht erfasst. Messen Sie bei präzisen Arbeiten von der passenden Hauptebene aus und nutzen Sie das Ergebnis als Ausgangswert. Wiederholte API-Berechnungen kosten jeweils $0.002 und liefern Formel, normalisierte Eingaben, Klassifikation und Genauigkeit.