Rechner für die flächentreue Behrmann-Projektion

Er verwendet die für diese Projektion kennzeichnenden Standardparallelen bei 30 Grad Nord und Süd. Zentralmeridian und Kugelradius lassen sich festlegen; die Ausgabekoordinaten verwenden dieselbe Einheit wie der Radius. Die Berechnung ist deterministisch, benötigt keine Netzwerkverbindung und erhält Flächenverhältnisse im Kugelmodell.

So transformiert die Behrmann-Projektion eine Koordinate

Die Behrmann-Projektion gehört zur Familie der flächentreuen Zylinderprojektionen. Dieser Rechner behandelt die Erde als Kugel und setzt die Standardparallelen auf 30 Grad Nord und Süd; genau diese Wahl kennzeichnet die Behrmann-Variante. Der Längengrad bestimmt die horizontale Koordinate: Die Winkeldifferenz zwischen dem eingegebenen Längengrad und dem Zentralmeridian wird in Radiant umgerechnet, mit dem Kugelradius multipliziert und mit dem Kosinus von 30 Grad skaliert. Der Breitengrad bestimmt die vertikale Koordinate über seinen Sinus, geteilt durch denselben Kosinus. Das Zusammenspiel dieser Skalierungsfaktoren macht die Abbildung im Kugelmodell flächentreu. Das Ergebnis ist ein x-y-Paar, dessen Bezugslinien der gewählte Zentralmeridian und der Äquator sind. Ein Punkt auf dem Zentralmeridian besitzt den x-Wert null; ein Punkt auf dem Äquator besitzt den y-Wert null. Zusätzlich gibt die Antwort den festen Standardparallel, den Zentralmeridian und den Radius zurück, damit Sie sämtliche Annahmen des Ergebnisses nachvollziehen und die Berechnung wiederholen können.

Eingaben, Einheiten und Genauigkeit richtig wählen

Geben Sie Breiten- und Längengrad in Dezimalgrad an. Der Breitengrad muss zwischen -90 und 90 liegen, der Längengrad zwischen -180 und 180. Der optionale Zentralmeridian legt fest, welcher Längengrad in der Mitte der projizierten Karte liegt; voreingestellt sind null Grad, also der Greenwich-Meridian. Eine Änderung verschiebt die x-Koordinaten, beeinflusst aber weder die y-Koordinaten noch die Flächentreue. Der voreingestellte Radius beträgt 6,371,008.8 Meter und entspricht einem häufig verwendeten mittleren Erdradius. Sie können für eine andere Kugel einen beliebigen positiven Radius angeben oder mit dem Radius eins dimensionslose Koordinaten in Kugelradien erhalten. Die Einheit des Radius ist zugleich die Einheit von x und y. Die Dezimaloption bestimmt die abschließende Rundung auf null bis zwölf Stellen; voreingestellt sind sechs. Erst das fertige Projektionsergebnis wird gerundet, um unnötige Zwischenfehler zu vermeiden. Fehlende oder unendliche Werte, ungültige Bereiche und nicht positive Radien führen zu einem typisierten Fehler für ungültige Eingaben.

Geeignete Anwendungen und Grenzen verstehen

Verwenden Sie diese Funktion, wenn Sie ausdrücklich die sphärische Behrmann-Projektion benötigen, flächentreue Zylindervarianten vergleichen oder eine transparente Koordinatenberechnung in einem kartografischen Ablauf einsetzen möchten. Flächentreue bedeutet, dass Gebiete auf der Kugel ihre korrekten relativen Flächen behalten. Das ist bei thematischen Karten über Bevölkerung, Lebensräume, Bodenbedeckung oder Emissionen nützlich. Formen, Entfernungen, Richtungen und lokale Winkel bleiben dadurch jedoch nicht überall korrekt. Die Verzerrung ändert sich mit der geografischen Breite; Polarregionen werden, wie bei flächentreuen Zylinderkarten üblich, horizontal gestreckt. Die Berechnung ist keine ellipsoidische Datumstransformation und ergänzt weder ein EPSG-Koordinatenreferenzsystem noch falschen Rechtswert, falschen Hochwert oder Datumsmetadaten. Nutzen Sie für Vermessung, Navigation, Katasterarbeiten oder den Austausch mit einem GIS, das ein festgelegtes CRS verlangt, eine vollständige Geobibliothek und eine formal definierte Koordinatenoperation. Für Formelprüfungen, Unterricht, reproduzierbare Darstellungen und leichte Vorverarbeitung im Kugelmodell liefert dieser Rechner ein gezieltes, überprüfbares Ergebnis.