Hammer-Projektion: Breiten- und Längengrad in x, y

Er verwendet die klassische elliptische Abwandlung der flächentreuen azimutalen Lambert-Projektion und bietet einen einstellbaren Mittelmeridian, Skalierungsradius und eine wählbare Genauigkeit. Sie können damit kartografische Berechnungen prüfen, normierte Koordinaten für Visualisierungen vorbereiten oder den Gegensatz zwischen Formtreue und Flächentreue erklären. Jedes Ergebnis ist deterministisch, entsteht ohne Netzwerkzugriff und enthält die normalisierte Längendifferenz, sodass die Umrechnung nachvollziehbar bleibt.

So bildet Hammer eine Koordinate ab

Die Hammer-Projektion bildet die kugelförmige Welt als Ellipse ab und bewahrt relative Flächen. Zuerst rechnet der Rechner den Breitengrad und die Längendifferenz von Grad in Radiant um. Er halbiert die Längendifferenz und bestimmt den gemeinsamen Nenner aus dem Kosinus des Breitengrads und dem Kosinus der halben Längendifferenz. Für die horizontale Koordinate werden Breitengradkosinus und Sinus der halben Länge verwendet; die vertikale Koordinate beruht auf dem Breitengradsinus. Feste Wurzel-zwei-Faktoren erzeugen den typischen Umriss. Dies ist ausschließlich eine sphärische Vorwärtsprojektion: Eine geografische Position wird zu einem Punkt in der Ebene. Winkel, Entfernungen und lokale Formen bleiben nicht erhalten. Die Ausgabe nennt Projektion, Eingabe, Mittelmeridian, normalisierte Differenz und Radius. Erst nach der Berechnung mit voller numerischer Genauigkeit wird einmalig auf die gewünschte Stellenzahl gerundet.

Mittelmeridian, Maßstab und Genauigkeit wählen

Der Breitengrad muss einschließlich der Pole zwischen -90 und 90 Grad liegen. Längengrad und Mittelmeridian dürfen beliebige endliche Zahlen sein, weil ihre Differenz auf den Bereich der Weltkarte normalisiert wird. Um volle Umdrehungen versetzte Längen ergeben daher denselben Punkt. Der Mittelmeridian legt die Kartenmitte fest: Verwenden Sie null für Greenwich oder einen Wert nahe der Region, die nicht am Kartenschnitt liegen soll. Der Radius ist ein positiver Skalierungsfaktor und kein Erdbezugssystem. Der Wert eins liefert normierte Koordinaten; eine Multiplikation skaliert x und y proportional. Für Dezimalstellen sind ganze Werte von null bis zwölf zulässig, voreingestellt sind sechs. Mehr Stellen erhöhen nicht die geografische Genauigkeit des Kugelmodells. Fehlende Pflichtfelder, Zahlen als Text, unendliche Werte und ungültige Bereiche führen zu einer eindeutigen Eingabefehlermeldung.

Flächentreue Ausgaben richtig verwenden

Hammer eignet sich für thematische Weltkarten, bei denen sichtbare Flächen miteinander verglichen werden. Choroplethen, globale Dichteflächen, Lehratlanten und Verteilungsdiagramme profitieren von der Flächentreue und der kompakten elliptischen Begrenzung. Sie können x und y nach Definition einer Ansichtsabbildung an eine Grafikpipeline übergeben. Üblich sind eine Verschiebung des Ursprungs in die Bildmitte, eine einheitliche Skalierung beider Achsen und die Umkehrung von y, wenn Bildschirmkoordinaten nach unten wachsen. Nutzen Sie für alle Punkte denselben Mittelmeridian. Bei Linien und Polygonen über dem Kartenschnitt stimmen die Eckpunkte, doch die Geometrie muss eventuell geteilt werden, damit keine falsche Querlinie entsteht. Behandeln Sie die Werte weder als Meter noch zusammen mit Web-Mercator-Kacheln. Hammer erhält globale Flächen, aber keine Peilungen, geraden Routen, lokalen Winkel oder amtlichen ellipsoidischen Koordinaten.