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Calcolo del valore atteso condizionato a un evento

Il valore atteso condizionato descrive il valore medio di una variabile casuale dopo che Lei ha appreso che si è verificato un determinato evento.

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Questo calcolatore accetta un elenco finito di valori possibili, la probabilità congiunta associata a ciascun esito e un indicatore che specifica se l'esito appartiene all'evento condizionante. Somma la massa di probabilità interna all'evento, rinormalizza gli esiti selezionati e restituisce il valore atteso risultante. Riporta inoltre la probabilità intermedia e la somma ponderata, permettendoLe di verificare il calcolo o inserirlo in un'analisi più ampia.

Rappresenti gli esiti congiunti e l'evento condizionante

Inserisca una riga per ogni possibile esito congiunto del modello discreto. Il campo value contiene il valore assunto dalla variabile casuale X, mentre probability indica la massa di probabilità assegnata all'esito completo. Imposti in_event su true solo quando l'esito appartiene all'evento A rispetto al quale desidera effettuare il condizionamento. Sono ammessi valori ripetuti, perché esiti sottostanti differenti possono produrre lo stesso valore di X pur avendo probabilità o appartenenze all'evento diverse. Nel loro insieme, le righe devono descrivere una distribuzione di probabilità completa: le probabilità devono essere non negative e avere somma pari a uno. Questo formato esplicito elimina l'ambiguità tra probabilità marginali, condizionate e congiunte, poiché ogni probabilità appartiene all'esito indicato nella propria riga. Può includere esiti con probabilità zero per documentare il modello, sebbene non influiscano sul risultato. Non normalizzi in anticipo soltanto le righe selezionate; fornisca le probabilità congiunte originali affinché il calcolatore determini P(A) ed esegua correttamente il condizionamento.

Comprenda come viene calcolato il valore atteso condizionato

Il calcolatore somma innanzitutto le probabilità di tutte le righe contrassegnate con in_event, ottenendo la probabilità condizionante P(A). Separatamente, moltiplica ogni valore selezionato per la sua probabilità congiunta originale e somma i prodotti. Il valore atteso condizionato è la somma ponderata selezionata divisa per P(A): E[X dato A] equivale alla somma di x per P(X uguale a x e A), divisa per P(A). La divisione rinormalizza la massa selezionata, che si comporta così come una distribuzione completa una volta noto l'evento. La risposta include conditional_expectation, conditioning_probability e weighted_event_sum, oltre al numero di righe selezionate e totali. Questi dati intermedi Le consentono di verificare il risultato e individuare errori di modellazione. Se P(A) è zero, la divisione non è definita; la capacità restituisce quindi un errore di input non valido anziché Infinity, NaN o un numero fuorviante. Tutta l'aritmetica è deterministica e utilizza direttamente i numeri finiti forniti.

Verifichi le ipotesi prima di usare il risultato

Una media condizionata è significativa soltanto quanto l'evento e la distribuzione da Lei forniti. Verifichi che le righe siano mutuamente esclusive e collettivamente esaustive: eventuali sovrapposizioni conterebbero due volte la probabilità, mentre righe mancanti renderebbero incompleta la distribuzione. Il controllo della somma pari a uno rileva molte omissioni, ma non può stabilire se due esiti semanticamente distinti si sovrappongano. Controlli inoltre che in_event rappresenti l'informazione realmente osservata. Condizionare rispetto a un evento correlato ma diverso può generare un numero plausibile che risponde alla domanda sbagliata. In presenza di valori molto grandi o molto piccoli, esamini weighted_event_sum e conditioning_probability come rapido controllo numerico. Un evento raro può rendere il valore atteso fortemente dipendente da una piccola massa di probabilità; tale sensibilità è matematicamente valida, ma può richiedere un esame più accurato delle probabilità inserite. Per i processi automatizzati, lo stesso calcolo deterministico è disponibile tramite API al costo di $0.002 per richiesta, consentendo verifiche riproducibili nei modelli di rischio, nel controllo qualità, nella didattica e nell'analisi decisionale.

Casi d'uso

Perdita attesa dopo un evento scatenante

Calcoli la perdita media negli scenari in cui si verifica una condizione di polizza, un'insolvenza o una soglia operativa.

Esito qualitativo dopo un'ispezione

Determini la misura attesa sapendo che un articolo ha superato o non ha superato uno specifico controllo.

Didattica del condizionamento discreto

Mostri agli studenti la probabilità dell'evento, la somma ponderata selezionata e la media condizionata normalizzata in una tabella chiara.

Domande frequenti

Quale formula utilizza il calcolatore?

Utilizza E[X | A] = somma di x per P(X = x e A), divisa per P(A), considerando le righe contrassegnate come appartenenti ad A.

Che cosa accade se la probabilità condizionante è zero?

La richiesta restituisce un errore di input non valido, perché in questo calcolo finito il valore atteso condizionato a un evento di probabilità zero non è definito.

Le probabilità devono avere somma pari a uno?

Sì. Le righe fornite rappresentano l'intera distribuzione congiunta e le probabilità devono sommare a uno entro una piccola tolleranza numerica.

Più righe possono contenere lo stesso valore?

Sì. Le righe rappresentano esiti congiunti, quindi lo stesso valore della variabile può comparire con probabilità o appartenenze all'evento diverse.

Quanto costa una richiesta API?

Ogni richiesta API costa $0.002. Il calcolo è deterministico e non utilizza modelli né servizi esterni.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/conditional-expectation

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/conditional-expectation \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"outcomes":[{"value":10,"probability":0.2,"in_event":true},{"value":20,"probability":0.3,"in_event":true},{"value":40,"probability":0.5,"in_event":false}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/conditional-expectation", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "outcomes": [
      {
        "value": 10,
        "probability": 0.2,
        "in_event": true
      },
      {
        "value": 20,
        "probability": 0.3,
        "in_event": true
      },
      {
        "value": 40,
        "probability": 0.5,
        "in_event": false
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/conditional-expectation",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "outcomes": [
        {
            "value": 10,
            "probability": 0.2,
            "in_event": true
        },
        {
            "value": 20,
            "probability": 0.3,
            "in_event": true
        },
        {
            "value": 40,
            "probability": 0.5,
            "in_event": false
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/conditional-expectation", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"outcomes":[{"value":10,"probability":0.2,"in_event":true},{"value":20,"probability":0.3,"in_event":true},{"value":40,"probability":0.5,"in_event":false}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"outcomes":[{"value":10,"probability":0.2,"in_event":true},{"value":20,"probability":0.3,"in_event":true},{"value":40,"probability":0.5,"in_event":false}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/conditional-expectation", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "outcomes": [
    {
      "value": 10,
      "probability": 0.2,
      "in_event": true
    },
    {
      "value": 20,
      "probability": 0.3,
      "in_event": true
    },
    {
      "value": 40,
      "probability": 0.5,
      "in_event": false
    }
  ]
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.conditional_expectation",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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