ForHosting KIT · 開発者向けツール

絶対値が大きい不等式の解法と区間の和集合

このソルバーは、|2x - 6| > 4 のような絶対値を含む一次不等式を、完全な解集合に変換します。絶対値が基準より大きいという条件は中央の範囲より外側の値を表すため、通常の答えは互いに離れた2本の半直線になります。結果には標準的な区間表記、構造化された端点、端点を含むかどうか、および特殊な場合の分類が含まれます。学習や計算の確認だけでなく、決定論的な結果を別のアプリケーションへ渡す用途にもご利用いただけます。

● Beta無料・ブラウザ内で実行

無料で実行 API仕様を見る

ご利用方法ウェブAPIメールTelegramアプリ近日

絶対値が大きい不等式で2本の半直線が生じる理由

絶対値はゼロからの距離を表します。したがって |2x - 6| は、2x - 6 の値がゼロからどれだけ離れているかを示します。その距離が 4 より大きいという条件は、式の値が -4 より小さいか、4 より大きいことを意味します。この2つの可能性は反対方向へ伸びるため、x の解は連続した1区間ではなく、離れた2つの範囲になります。|2x - 6| > 4 では、2つの不等式は 2x - 6 < -4 と 2x - 6 > 4 です。それぞれを解くと x < 1 または x > 5 となり、(-∞, 1) ∪ (5, ∞) と表します。和集合の記号は、端点間の値を除外しながら両方の半直線を解に含めるために重要です。本ソルバーはこの分割を一貫して行い、各半直線を構造化された区間と読みやすい解集合の両方で返します。そのため、端点を誤って1つの区間で結んだり、一方の分岐だけを残したりする間違いを防げます。

不等式の入力方法と境界の読み方

絶対値記号の内側に x の一次式を入力し、その後に > または >= と数値定数を続けてください。|x + 3| > 7、|-0.5x + 2| >= 4、|3*x - 1| > 0 のような形式を使用できます。x の前の乗算記号は省略でき、通常の小数係数とUnicodeの以上記号にも対応しています。結果では2つの境界点を昇順で示し、それぞれの有限な端点を含むかどうかも明記します。厳密な > では、境界上の等号が元の条件を満たさないため丸括弧を使います。>= では、該当する有限端点に角括弧を使います。無限大には常に丸括弧を使用します。構造化区間には左右の端点と閉区間フラグも含まれるため、ソフトウェアは表示表記を解析せずに結果を利用できます。対象は一次式に限られます。べき乗、複数の変数、スラッシュで書いた分数、右辺の変数には対応していません。

特殊な場合の理解と結果の確認方法

有効な入力の多くは2本の半直線を返しますが、完全な解法では形が変わる場合も扱う必要があります。右辺が負なら、非負の絶対値はその負数より必ず大きいため、すべての実数 x が条件を満たします。比較が >= 0 の場合も、全実数が解になります。ゼロとの厳密な比較では、内側の一次式の唯一の根だけが除外され、1点を含まない2本の半直線として自然に表されます。x の係数がゼロなら式は定数です。本ソルバーは比較を直接評価し、全実数または空集合を返します。通常の2半直線の答えを確認するには、除外された中央範囲から1つ、外側の各半直線から1つずつ値を選び、元の不等式へ代入してください。中央の値は不成立となり、外側の2つは成立するはずです。さらに境界点そのものを試すと、丸括弧と角括弧の選択が正しいか確認できます。

活用例

代数問題の答えを確認

手計算で得た2本の半直線を、決定論的な区間表記と明示的な端点条件で確認できます。

練習教材を作成

絶対値が大きい、または以上となる一次不等式について、信頼できる解答を作成できます。

数学処理へ組み込み

文章から区間表記を抽出せず、構造化された端点と閉区間フラグを直接利用できます。

よくある質問

どの形式の不等式に対応していますか？

|ax + b| > c または |ax + b| >= c と書ける1変数の一次式に対応しています。

答えが通常は和集合になるのはなぜですか？

基準距離より外側の値を両方向から選ぶため、互いに離れた2本の半直線になるからです。

以上の不等式にも対応していますか？

はい。>= または ≥ をお使いください。必要に応じて有限な境界点も解に含まれます。

右辺が負の場合はどうなりますか？

絶対値は常に非負で、どの負の基準値よりも大きいため、すべての実数が解になります。

非線形の式も使用できますか？

いいえ。解析と出力を決定論的に保つため、x の一次式だけを受け付けます。

料金はいくらですか？

APIは1回のリクエストにつき$0.002です。ブラウザー版はローカルで実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality-greater

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality-greater \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"text":"|2x - 6| > 4"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality-greater", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "text": "|2x - 6| > 4"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality-greater",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "text": "|2x - 6| > 4"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality-greater", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"text":"|2x - 6| > 4"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"text":"|2x - 6| > 4"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/absolute-value-inequality-greater", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "text": "|2x - 6| > 4"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.absolute_value_inequality_greater",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →