ForHosting KIT · 開発者向けツール

周期・天体質量・半径から円軌道高度を計算

この計算機は、秒数で示した公転周期を天文単位の軌道高度へ変換します。中心天体の質量をキログラムで入力すると、日数をユリウス年へ換算し、ケプラー第3法則の太陽系単位形を適用します。系外惑星の距離推定、天文学の演習確認、再現可能なデータ処理に利用できます。結果は軽い天体の質量を無視したケプラー二体軌道を表し、恒星からの瞬間的な距離とは限りません。中心から求めた軌道半径から body_radius_m を差し引き、高度を算出します。G = 6.67430 × 10^-11 を使用します。

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周期と恒星質量から軌道の大きさを求める仕組み

ケプラー第3法則は、公転周期と軌道高度を結び付けます。この計算で使う単位系では、距離を天文単位、時間をユリウス年、中心質量をキログラムで表します。周回天体の質量を無視できる場合、関係式はaの3乗がMとPの2乗の積に等しい形になります。したがってaは、MとPの2乗の積の立方根です。計算機はperiod_secondsを365.25で割ってPをユリウス年へ変換し、その値を2乗してbody_mass_kgを掛け、実数の立方根を求めます。このため、1キログラムの周りを365.25秒で回る軌道は1 AUになります。この式は瞬間距離ではなく軌道高度を使うため、束縛された楕円軌道にも適用できます。ネットワーク、時計、乱数を使わない決定論的な計算なので、授業、自動テスト、カタログ整備、詳細な軌道シミュレーション前の確認にも適しています。中心から求めた軌道半径から body_radius_m を差し引き、高度を算出します。G = 6.67430 × 10^-11 を使用します。

入力方法と応答の読み方

period_secondsには有限の正数を、body_mass_kgにはキログラム単位で表した中心天体の有限の正数を入力してください。小数と数値文字列は使用できますが、空欄、数値でない値、無限大、ゼロ、負数は拒否されます。応答には正規化した日数、換算値period_years、入力質量が示され、主な結果としてaltitude_mが返ります。使用した記号式と近似名two_body_central_massも含まれます。天文単位は距離、キログラムは質量の単位です。キロメートル、キログラム、地球質量、秒は事前に変換してください。通常は地球から見た会合周期ではなく恒星周期を使用します。離心軌道では実際の距離が連続して変わるため、軌道高度を固定半径として扱わないでください。成功したAPI項目1件は$0.002で、ブラウザー版も同じ純粋な計算処理を使用します。

前提、精度、実用的な用途

この太陽系単位の簡潔な式は、ニュートン力学の二体運動と、周回天体の質量が全質量に対して無視できることを前提にしています。一般的な恒星を回る惑星や太陽を回る小惑星には優れた近似です。連星、大質量の伴星、または必要な精度に対して惑星質量が重要な場合、完全なケプラー則では両天体の合計質量を使う必要があります。この計算機は中心質量だけを受け取り、その別の問題を扱うものではありません。また、他天体の摂動、相対論効果、質量損失、抵抗、推力も考慮しません。トランジット周期と推定恒星質量から最初の軌道尺度を求めたり、教材の解答を作ったり、系外惑星データへ一貫したAU値を追加したりできます。不確かさにも注意してください。恒星質量や周期に不確かさがあれば、単一の数値結果が返っても軌道高度にも不確かさがあります。

活用例

系外惑星の軌道を推定

秒数で示したトランジット周期とキログラム単位の恒星質量から、メートル単位の軌道高度を概算します。

天文学の演習を確認

決定論的な結果と日数からユリウス年への明示的な換算により、ケプラー則の問題を確認します。

軌道カタログを補完

周期と主星質量があり軌道距離がない記録へ、一貫して計算した軌道高度を追加します。

よくある質問

どの式を使いますか？

a = cbrt(M × P²)を使います。aはAU、Mはキログラム、Pはユリウス年です。入力した秒数は365.25で割ります。

1キログラムの周りの365.25秒が1 AUになるのはなぜですか？

正規化した単位によるケプラー第3法則では、1ユリウス年と1キログラムから軌道高度1天文単位が得られるためです。

質量がゼロまたは負の場合はどうなりますか？

正でない中心質量はこのモデルでは物理的でなく、求める束縛軌道を定義できないため、invalid_inputを返します。

軌道高度は現在の軌道距離と同じですか？

円軌道の場合だけ同じです。離心軌道では距離が変化しますが、軌道高度はケプラー則で使う一定の大きさです。

API計算の料金はいくらですか？

成功したAPI項目1件は$0.002です。同じ決定論的な計算をブラウザーで無料でも実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-altitude-from-period

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-altitude-from-period \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"period_seconds":5400,"body_mass_kg":5.9722e+24,"body_radius_m":6371000}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-altitude-from-period", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "period_seconds": 5400,
    "body_mass_kg": 5.9722e+24,
    "body_radius_m": 6371000
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-altitude-from-period",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "period_seconds": 5400,
    "body_mass_kg": 5.9722e+24,
    "body_radius_m": 6371000
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-altitude-from-period", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"period_seconds":5400,"body_mass_kg":5.9722e+24,"body_radius_m":6371000}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"period_seconds":5400,"body_mass_kg":5.9722e+24,"body_radius_m":6371000}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/orbital-altitude-from-period", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "period_seconds": 5400,
  "body_mass_kg": 5.9722e+24,
  "body_radius_m": 6371000
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.orbital_altitude_from_period",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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