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半角のコサイン計算機

半角のコサイン計算機は、cos(theta)と半角が属する象限が分かっているときにcos(theta/2)を求めます。コサインの半角公式を適用し、平方根から非負の大きさを計算したうえで、指定された象限に応じて数学的に正しい正負の符号を選択します。結果には符号付きの値、大きさ、選択した符号、計算に使用した象限が含まれるため、計算の各段階をご確認いただけます。厳密値を求める練習、恒等式の検算、三角法の問題における途中計算などに便利です。

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コサインを入力して半角の象限を特定します

最初に入力するのは元の角度そのものではなく、元の角度のコサインです。コサイン欄には-1から1までの数値を入力してください。たとえばcos(theta) = 1/2であれば、0.5と入力します。次にtheta/2が属する象限を確認し、I、II、III、IVのいずれかを選択してください。平方根から得られる値は非負の大きさですが、三角関数の値には正負があるため、この2番目の入力が必要です。コサインは象限IとIVでは正、象限IIとIIIでは負になります。求める値はcos(theta/2)ですので、指定する象限はthetaではなく半角の象限でなければなりません。問題でthetaの範囲が示されている場合は、その範囲を2で割ってから象限を判断してください。範囲が座標軸をまたぐ場合には注意が必要です。象限は軸を含まない領域を表す一方、角度がちょうど軸上にある場合は、終辺の正確な位置から判断する必要があります。両方の入力がそろうと、計算機は符号を含む一意の結果を決定できます。

半角公式から結果を求める仕組み

計算には、cos(theta/2) = (1 + cos(theta)) / 2の平方根にプラスまたはマイナスを付ける半角公式を使用します。まず、入力されたコサインに1を加え、その値を2で割ります。有効なコサインは-1から1までなので、根号内は0から1までとなり、実数の平方根が定義されます。この平方根が大きさとして表示されます。続いて、選択した半角の象限から符号を決めます。象限IまたはIVなら正、象限IIまたはIIIなら負です。たとえばcos(theta)が0.5で、theta/2が象限IIにあるとします。大きさはsqrt(0.75)、すなわち約0.8660254037844386ですが、象限IIのコサインは負なので、返される値は約-0.8660254037844386です。大きさと符号を分けて考えることで、プラスマイナスを最終的な2つの答えとして残す誤りを防げます。象限の情報によって符号が一意に定まります。このアルゴリズムは通常の決定論的な算術のみを使い、入力された象限を推測したり変更したりしません。

出力を読み取り、計算を確認します

主な出力であるvalueは、半角のコサインに符号を付けた値です。magnitudeには、象限による符号を適用する前の主平方根が表示されます。signは正と負のどちらの枝を選んだかを示し、half_angle_quadrantは判定に使った象限を再掲します。これらの項目により、解答を段階ごとに確認できます。簡単な検算として、valueが-1から1までに収まっていること、その絶対値がmagnitudeと等しいこと、符号が選択した象限におけるコサインの符号と一致することをご確認ください。元の角度のコサインが-1の場合、大きさは0です。正の0と負の0は数学的に同じ値を表すため、計算機は通常の0を返しますが、signには象限から選んだ枝を引き続き表示します。小数の出力はJavaScriptの浮動小数点精度に従うため、無理数の平方根を含む値は近似値です。厳密な根号表現が必要な問題では、表示された計算構造を基に平方根の式を書き、返された小数で数値を確認してください。

三角法の問題を解く

既知のcos(theta)とtheta/2の範囲から、正しい符号を持つ半角のコサインを求めます。

手計算を検算する

半角公式を手で適用した各段階と、計算機が求めた大きさおよび象限による符号を比較できます。

途中の恒等式を評価する

より長い決定論的な代数または幾何の計算で使用する、安定した半角の数値を算出します。

どの公式を使用しますか?

cos(theta/2) = sqrt((1 + cos(theta)) / 2)にプラスまたはマイナスを付ける公式を使い、半角の象限から符号を決定します。

象限の入力が必要なのはなぜですか?

元の角度のコサインだけで大きさは決まりますが、cos(theta/2)の符号は一意に決まりません。半角の象限がその不足情報を補います。

結果が正になるのはどの象限ですか?

コサインは象限IとIVで正、象限IIとIIIで負になります。

度数法またはラジアンで角度を入力できますか?

いいえ。cos(theta)を直接入力し、theta/2が属する象限を選択してください。角度だけが与えられている場合は、先にそのコサインを計算します。

大きさが0の場合はどうなりますか?

正の0と負の0は数学的に同じ値なので、計算機は0を返します。同時に、象限から選択した符号の枝も表示します。

APIリクエストの料金はいくらですか?

APIリクエスト1回の料金は$0.002です。同じ決定論的な計算をブラウザーでも実行できます。

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/cos-half-angle

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-half-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"cosine":0.5,"half_angle_quadrant":"I"}'
{
  "cosine": 0.5,
  "half_angle_quadrant": "I"
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.cos_half_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

HTTPコード意味
401unauthorizedAPIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
402insufficient_balance残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
404unknown_type指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
429rate_limitedリクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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