ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة جيب تمام نصف الزاوية مع اختيار الإشارة الصحيحة

تحسب حاسبة جيب تمام نصف الزاوية قيمة cos(theta/2) عندما تكون قيمة cos(theta) والربع الذي يقع فيه نصف الزاوية معلومتين لديكم.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وهي تطبق متطابقة نصف الزاوية لجيب التمام، وتحسب المقدار غير السالب للجذر التربيعي، ثم تختار الإشارة الموجبة أو السالبة الصحيحة وفق الربع المحدد. تتضمن النتيجة القيمة ذات الإشارة، ومقدارها، والإشارة المختارة، والربع المستخدم، بحيث يمكنكم مراجعة كل جزء من الحساب بوضوح. تفيد هذه الأداة في تمارين القيم الدقيقة، والتحقق من المتطابقات، والخطوات الوسيطة في مسائل حساب المثلثات.

أدخلوا جيب التمام وحددوا ربع نصف الزاوية

ابدؤوا بجيب تمام الزاوية الأصلية، لا بقياس الزاوية نفسها. أدخلوا هذه القيمة في حقل جيب التمام على هيئة عدد من -1 إلى 1. فإذا كان cos(theta) = 1/2 مثلًا، فأدخلوا 0.5. بعد ذلك، حددوا الربع الذي يقع فيه theta/2 واختاروا I أو II أو III أو IV. هذا الإدخال الثاني ضروري لأن الجذر التربيعي يعطي مقدارًا غير سالب، بينما قد تكون القيمة المثلثية موجبة أو سالبة. يكون جيب التمام موجبًا في الربعين I وIV، وسالبًا في الربعين II وIII. يجب أن يصف الربع نصف الزاوية لا theta، لأن القيمة المطلوبة هي cos(theta/2). إذا أعطت المسألة مجالًا للمتغير theta، فاقسموا ذلك المجال على اثنين قبل اختيار الربع. وانتبهوا عندما يعبر المجال أحد المحورين؛ فالربع يصف منطقة مفتوحة، أما الزاوية التي تقع على محور تمامًا فقد تتطلب النظر في الموضع الدقيق لضلعها النهائي. بعد إدخال القيمتين، تتوفر للحاسبة كل المعلومات اللازمة لاختيار نتيجة واحدة ذات إشارة محددة بوضوح.

كيف تنتج متطابقة نصف الزاوية النتيجة

يستخدم الحساب الصيغة cos(theta/2) = موجب أو سالب الجذر التربيعي للعبارة (1 + cos(theta)) / 2. أولًا، تضاف 1 إلى قيمة جيب التمام المدخلة، ثم يقسم الناتج على 2. وبما أن جيب التمام الصحيح يقع بين -1 و1، فإن المقدار تحت الجذر يقع بين 0 و1، ولذلك يكون جذره التربيعي الحقيقي معرفًا. يعرض هذا الجذر بوصفه المقدار. بعد ذلك يحدد ربع نصف الزاوية المختار الإشارة: موجبة في I أو IV، وسالبة في II أو III. افترضوا أن cos(theta) تساوي 0.5 وأن theta/2 تقع في الربع II. يكون المقدار sqrt(0.75)، أي نحو 0.8660254037844386، لكن جيب التمام سالب في الربع II، ولذلك تكون القيمة المعادة نحو -0.8660254037844386. إن فصل المقدار عن الإشارة ذهنيًا يمنع الخطأ الشائع المتمثل في اعتبار رمز الموجب أو السالب إجابتين نهائيتين. تحسم معلومات الربع هذا الاختيار. تستخدم الخوارزمية حسابًا حتميًا عاديًا، ولا تستنتج الربع الذي تقدمونه ولا تغيره.

فسروا المخرجات وتحققوا من الحل

المخرج الأساسي value هو جيب تمام نصف الزاوية مع الإشارة. يعرض الحقل magnitude نتيجة الجذر التربيعي الرئيسي قبل تطبيق إشارة الربع. ويوضح الحقل sign ما إذا كان الفرع المختار موجبًا أم سالبًا، بينما يكرر half_angle_quadrant الربع المستخدم في القرار. تتيح لكم هذه الحقول مجتمعة تدقيق الحل خطوة بخطوة. للتحقق السريع، ينبغي أن تبقى القيمة بين -1 و1، وأن تساوي قيمتها المطلقة magnitude، وأن تتفق إشارتها مع إشارة جيب التمام في الربع المختار. عندما تكون قيمة جيب تمام الزاوية الكاملة -1، يكون المقدار صفرًا؛ والصفر الموجب والصفر السالب يمثلان القيمة الرياضية نفسها، ولذلك تعيد الحاسبة صفرًا عاديًا مع استمرارها في عرض الفرع المختار في حقل الإشارة. تتبع النتيجة العشرية دقة الفاصلة العائمة في JavaScript، ولذلك تكون القيم التي تتضمن جذورًا غير نسبية تقريبية. إذا كانت المسألة تتطلب جذرًا دقيقًا، فاستخدموا بنية الحساب المعروضة لكتابة تعبير الجذر المناسب، واستعينوا بالقيمة العشرية المعادة لتأكيد قيمته العددية.

حالات الاستخدام

حل تمرين في حساب المثلثات

حولوا قيمة معلومة للدالة cos(theta) ومجالًا للمتغير theta/2 إلى جيب تمام نصف الزاوية بالإشارة الصحيحة.

مراجعة حساب يدوي

قارنوا المقدار والإشارة المختارة وفق الربع بكل خطوة من خطوات تطبيق متطابقة نصف الزاوية يدويًا.

تقييم متطابقة وسيطة

احسبوا قيمة عددية مستقرة لنصف الزاوية لاستخدامها في مسار حتمي أطول في الجبر أو الهندسة.

الأسئلة الشائعة

ما المتطابقة التي تستخدمها الحاسبة؟

تستخدم cos(theta/2) = موجب أو سالب sqrt((1 + cos(theta)) / 2)، ثم تحدد الإشارة من ربع نصف الزاوية.

لماذا يجب إدخال الربع؟

يحدد جيب تمام الزاوية الكاملة المقدار، لكنه لا يحدد وحده إشارة cos(theta/2). يوفر ربع نصف الزاوية هذه المعلومة الناقصة.

ما الأرباع التي تنتج قيمة موجبة؟

يكون جيب التمام موجبًا في الربعين I وIV، وسالبًا في الربعين II وIII.

هل يمكن إدخال زاوية بالدرجات أو بالراديان؟

لا. أدخلوا cos(theta) مباشرة واختاروا الربع الذي يقع فيه theta/2. احسبوا جيب التمام أولًا إذا كانت المسألة تعطي قياس الزاوية فقط.

ماذا يحدث عندما يكون المقدار صفرًا؟

تعيد الحاسبة صفرًا لأن الصفر الموجب والسالب يمثلان القيمة الرياضية نفسها، مع عرض فرع الإشارة الذي اختير وفق الربع.

ما تكلفة طلب API؟

يكلف كل طلب API مبلغ $0.002. ويمكن أيضًا تنفيذ الحساب الحتمي نفسه في المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/trig/cos-half-angle

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-half-angle \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"cosine":0.5,"half_angle_quadrant":"I"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-half-angle", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "cosine": 0.5,
    "half_angle_quadrant": "I"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-half-angle",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "cosine": 0.5,
    "half_angle_quadrant": "I"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-half-angle", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"cosine":0.5,"half_angle_quadrant":"I"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"cosine":0.5,"half_angle_quadrant":"I"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/trig/cos-half-angle", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "cosine": 0.5,
  "half_angle_quadrant": "I"
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "trig.cos_half_angle",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←