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2つの比率の差の標準誤差計算ツール

比率差の標準誤差は、独立した2つの標本比率の観測差が、標本抽出を繰り返した場合に通常どの程度変動するかを表します。各比率を小数で入力し、それぞれの標本サイズを指定してください。本計算ツールは2つの二項標本分散を合算し、標準誤差と符号付きの観測差を返します。信頼区間の準備、2比率分析の確認、または別々のグループの率を数式の手計算なしで比較する場合に役立ちます。

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標準誤差から分かること

母集団が似ていても、標本抽出には通常の偶然変動があるため、2つの標本で異なる比率が得られることがあります。標準誤差は、観測された2比率の差について、その変動の典型的な大きさを推定します。値が小さいほど差の推定精度が高く、値が大きいほど標本抽出を繰り返した際の差が広く散らばる可能性があります。この結果だけで、差が重要である、因果関係がある、または統計的に有意であるとは判断できません。非プール信頼区間や標準化統計量など、後続の計算に必要な尺度を示すものです。たとえば、差が0.07でも、標準誤差が0.01の場合と0.08の場合では解釈が異なります。数値と併せて、研究デザイン、測定品質、実務上の背景を必ず検討してください。本計算ツールは2標本が独立していることを前提とするため、対応のある観測、同じ人への反復測定、マッチさせた症例対照には適していません。

計算方法

各グループについて、標本比率の推定二項分散を求めます。具体的には、pに1からpを引いた値を掛け、標本サイズnで割ります。次に、独立した2つの分散項を足し、その平方根を取ります。式では、p1(1-p1)/n1とp2(1-p2)/n2の和の平方根です。これは各グループが固有の観測比率を保持する非プール標準誤差です。観測差の不確実性を推定し、非プール信頼区間を作る際によく使われます。一方、母比率が等しいという帰無仮説の下でプール比率を使う仮説検定もありますが、それは別の計算であり、本ツールでは意図的に行いません。比率は0から1までの小数で入力してください。42%の場合は0.42と入力します。各標本サイズは1以上の整数でなければなりません。返される差は比率1から比率2を引いた値です。グループを逆にすると差の符号は変わりますが、標準誤差は変わりません。

結果を適切にご利用いただくために

まず、各比率が同じグループに入力した標本サイズから計算されていることをご確認ください。次に、各グループ内の観測が十分に独立しており、グループ同士も独立しているかを確認します。この標準誤差に基づく一般的な大標本信頼区間は、標本が小さい場合や、比率が0または1に非常に近い場合には精度が低下することがあります。簡単な診断として、両グループでnかけるpとnかける1マイナスpの期待度数をご確認ください。度数が非常に小さい場合は、正確法または別の区間が適している可能性があります。本ツールは有効な入力に対して算術的な標準誤差を返しますが、特定の推測方法が妥当かどうかまでは判定できません。該当する近似が適切な場合は、結果に選択した臨界値を掛けることで、観測差の周囲の幅を求められます。分析を再現できるよう、2つの比率、標本サイズ、観測差、方法、信頼水準をご報告ください。統計的精度を実務的重要性や因果関係の証明とはみなさないでください。

活用例

コンバージョン率を比較する

独立した2つの実験グループについて、コンバージョン比率の差に伴う標本抽出の不確実性を推定します。

調査回答を確認する

独立に抽出された母集団間で、回答率の差がどの程度精密かをご確認いただけます。

分析を検証する

2比率の信頼区間を作成する前に、非プール標準誤差を再計算して確認します。

よくある質問

料金はいくらですか？

APIは1リクエスト当たり$0.002です。このページのブラウザー計算ツールは無料でご利用いただけます。

パーセントと小数のどちらを入力しますか？

0から1までの小数を入力してください。たとえば37%は0.37と入力します。

2つの比率をプールして計算しますか？

いいえ。各標本固有の比率をそれぞれの分散項に使い、非プール標準誤差を算出します。

対応のあるデータに利用できますか？

いいえ。本式は独立標本を前提としており、対応のある観測間の相関は考慮しません。

標本サイズが1以上である必要があるのはなぜですか？

各分散項を標本サイズで割るためです。0または負のサイズは定義できず、入力として受け付けません。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/se-diff-proportions

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/se-diff-proportions \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"proportion_1":0.42,"sample_size_1":250,"proportion_2":0.35,"sample_size_2":300}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/se-diff-proportions", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "proportion_1": 0.42,
    "sample_size_1": 250,
    "proportion_2": 0.35,
    "sample_size_2": 300
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/se-diff-proportions",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "proportion_1": 0.42,
    "sample_size_1": 250,
    "proportion_2": 0.35,
    "sample_size_2": 300
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/se-diff-proportions", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"proportion_1":0.42,"sample_size_1":250,"proportion_2":0.35,"sample_size_2":300}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"proportion_1":0.42,"sample_size_1":250,"proportion_2":0.35,"sample_size_2":300}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/se-diff-proportions", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "proportion_1": 0.42,
  "sample_size_1": 250,
  "proportion_2": 0.35,
  "sample_size_2": 300
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.se_diff_proportions",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →