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バートレット検定計算ツール：グループ間の分散を比較

バートレット検定は、2つ以上の独立したグループの分散を比較し、カイ二乗統計量とp値を返します。各グループを個別の数値配列として入力すると、平均、不偏標本分散、プール分散、自由度、補正済み統計量が表示されます。この方法は、正規分布におおむね従うデータを対象としており、等分散を前提とする分析手法を適用する前の確認に役立ちます。前提条件と中間結果を確認しながら判断できます。

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独立標本を表すグループを準備します

分散を比較する母集団、処置、工程、条件ごとに1つのグループを作成してください。標本分散は1つの値だけでは推定できないため、各グループには有限の数値観測が最低2つ必要です。ラベルは任意ですが、分かりやすい名前を付けると結果の確認が容易になります。同じ対象から得た反復測定を独立した観測として扱ったり、グループ数を増やす目的だけで1つの標本を分割したりしないでください。バートレット検定が調べるのは母分散の等しさであり、平均の等しさではありません。送信前に単位と収集方法をご確認ください。センチメートルとミリメートルを混在させると、現象ではなく尺度による分散差が生じます。本計算では全観測を使用し、算術平均と、分母をnマイナス1とする不偏標本分散を求めます。欠損値、文字列、無限値、数値でない値は黙って除外せず、入力エラーとして扱います。全値が同じグループも、分散がゼロとなり対数を含む式を計算できないため受け付けません。

統計量とp値を解釈します

まず各標本分散を自由度で重み付けして、グループ内平方和をまとめます。次に、プール分散の対数と個別分散の重み付き対数を比較します。グループ数と標本サイズを考慮する補正係数により、バートレット統計量が得られます。すべての母分散が等しいという帰無仮説の下で、各観測が正規分布に従う場合、この統計量はグループ数より1小さい自由度のカイ二乗分布に近似的に従います。p値は、帰無仮説の下で今回以上に大きい統計量が得られる上側確率です。小さいp値は等分散に反する証拠ですが、帰無仮説が正しい確率でも、差の実務的重要性を示す尺度でもありません。結果を見る前に研究に適した有意水準を定め、そのしきい値とp値を比較してください。返された各グループの分散と標本サイズも併せて確認すると、どのグループが差に寄与しているか、また大量のデータによって小さな差が検出されたにすぎないかを判断しやすくなります。

正規性を確認し、結果を明確に報告します

バートレット検定は各グループの観測が正規分布に従う場合に高い検出力を持ちますが、歪み、裾の重い分布、外れ値には敏感です。そのため、有意な結果が母分散の真の差ではなく、非正規的な分布形状を反映する場合があります。検定を採用する前に、グラフ、分野の知識、適切な正規性診断をご確認ください。正規性に疑いがある場合は、Levene検定やBrown–Forsythe法など、より頑健な分散検定をご検討ください。自動診断だけで標本の収集過程を理解することはできません。報告書には、グループ数、各標本サイズ、バートレット統計量、自由度、p値、選択した有意水準、文脈に沿った結論を記載してください。有意でない結果から分散が等しいと証明されたとは述べないでください。差を検出する精度が不足している可能性があります。「分散が異なるという十分な証拠は得られなかった」と表現します。APIはネットワークや乱数を使わず、毎回同じ決定論的計算を1回$0.002で実行します。

活用例

ANOVAの前提を確認します

等分散を仮定する従来型の分散分析を解釈する前に、処置グループ間のばらつきを比較します。

工程の安定性を比較します

正規分布に従う複数の製造ラインで、工程変動に差がある証拠を検討します。

検査室の精度を監査します

装置、施設、管理条件の間で分散が等しいかを、グループ別要約とともに評価します。

よくある質問

帰無仮説は何ですか？

対象となるすべての母集団の分散が等しいという仮説です。対立仮説は少なくとも1つが異なるというものです。

各グループには何個の観測が必要ですか？

有限の数値観測が最低2つ必要です。一般に観測数が多いほど、分散推定の信頼性が高まります。

一定値だけのグループが拒否されるのはなぜですか？

標本分散がゼロとなり、各分散の対数を用いるバートレットの式が定義できなくなるためです。

p値が大きければ等分散が証明されますか？

いいえ。等分散に反する十分な証拠がないだけであり、小標本では実際の差を検出できないことがあります。

バートレット検定を避けるべき場合はいつですか？

強い歪み、裾の重さ、外れ値がある場合は注意が必要です。Levene検定やBrown–Forsythe法が適することがあります。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "groups": [
      {
        "name": "Control",
        "values": [
          10,
          12,
          9,
          11,
          13
        ]
      },
      {
        "name": "Treatment A",
        "values": [
          8,
          14,
          10,
          12,
          11
        ]
      },
      {
        "name": "Treatment B",
        "values": [
          9,
          15,
          7,
          13,
          10
        ]
      }
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "groups": [
        {
            "name": "Control",
            "values": [
                10,
                12,
                9,
                11,
                13
            ]
        },
        {
            "name": "Treatment A",
            "values": [
                8,
                14,
                10,
                12,
                11
            ]
        },
        {
            "name": "Treatment B",
            "values": [
                9,
                15,
                7,
                13,
                10
            ]
        }
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"groups":[{"name":"Control","values":[10,12,9,11,13]},{"name":"Treatment A","values":[8,14,10,12,11]},{"name":"Treatment B","values":[9,15,7,13,10]}]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/stat/bartlett-test", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "groups": [
    {
      "name": "Control",
      "values": [
        10,
        12,
        9,
        11,
        13
      ]
    },
    {
      "name": "Treatment A",
      "values": [
        8,
        14,
        10,
        12,
        11
      ]
    },
    {
      "name": "Treatment B",
      "values": [
        9,
        15,
        7,
        13,
        10
      ]
    }
  ]
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "stat.bartlett_test",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_groups`	100
`max_values_per_group`	10000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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