Calculadora de fracciones egipcias

Utiliza el algoritmo voraz de Fibonacci–Sylvester, que siempre termina y garantiza denominadores diferentes. Envíe dos enteros positivos y reciba la expansión, el número de términos y la parte entera cuando la fracción es impropia. El mismo código se ejecuta gratis en su navegador en esta página y cuesta $0.002 por solicitud cuando llama a la API.

Qué es una fracción egipcia y por qué sigue importando

Las matemáticas del antiguo Egipto evitaban casi por completo las fracciones generales. En lugar de escribir 3/4, un escriba anotaba 1/2 + 1/4: una suma de fracciones unitarias, todas con numerador uno y denominadores distintos. El papiro Rhind se abre con una larga tabla que hace exactamente esto para fracciones de la forma 2/n, porque las tablas de expansiones en fracciones unitarias eran la herramienta de cálculo cotidiana de la época. Hoy la idea es mucho más que una curiosidad: las expansiones en fracciones unitarias aparecen en teoría de números, en problemas de reparto equitativo, en la enseñanza de la equivalencia de fracciones y en las matemáticas recreativas. La calculadora de fracciones egipcias reproduce esa descomposición al instante para cualquier racional positivo que usted indique. Usted proporciona un numerador y un denominador, ambos enteros positivos, y el servicio devuelve la lista de denominadores distintos, la expansión escrita como suma, el número de términos y una parte entera separada cuando la fracción es mayor que uno. La fracción se reduce primero a su mínima expresión para que la expansión sea canónica: 2/4 y 3/6 se expanden como 1/2, lo que mantiene los resultados estables y comparables sin importar cómo se escribió la entrada.

Cómo construye la expansión el algoritmo voraz

El motor utiliza el método voraz atribuido a menudo a Fibonacci y estudiado por Sylvester. En cada paso toma la mayor fracción unitaria que no supera lo que queda: si el resto es n/d, el siguiente término es 1/ceil(d/n). Al restar ese término queda n*ceil(d/n) − d sobre d*ceil(d/n), y el nuevo numerador es estrictamente menor que el anterior, por lo que el proceso siempre termina en un máximo de n pasos. Un efecto agradable es que cada denominador elegido es mayor que el anterior, de modo que la distinción está garantizada por construcción en lugar de comprobarse después. La implementación trabaja con enteros de precisión arbitraria, así que los valores de hasta un billón se manejan con exactitud, sin ningún redondeo de punto flotante en el cálculo. Existe un límite declarado en el número de términos, y las entradas que lo superarían se rechazan con un error claro en lugar de ejecutarse sin tope. Como la expansión es determinista, la misma entrada devuelve siempre una salida idéntica byte a byte, lo que hace que el servicio sea seguro de cachear y de integrar en canalizaciones que comparan resultados.

Cómo leer la salida y tratar los casos límite

La respuesta le ofrece la expansión reducida junto con las entradas originales, de modo que un cliente pueda registrar exactamente lo que se descompuso. El campo unit_fractions contiene los denominadores en orden creciente, expansion los presenta como una suma legible, por ejemplo 1/2 + 1/11 + 1/111 + 1/1221, y count es simplemente el número de términos. Cuando la fracción es impropia, la parte entera se devuelve por separado en whole y las fracciones unitarias expanden solo el resto fraccionario, porque la notación egipcia clásica mantenía los números enteros fuera de la suma. La validación es estricta a propósito: el denominador cero se rechaza, los valores no enteros como 2.5 o 1/2 escrito como texto se rechazan, y las entradas negativas se rechazan, cada una con un mensaje que nombra el campo responsable. Llamar a la API cuesta $0.002 por solicitud, y el mismo algoritmo se ejecuta gratis en el widget del navegador de esta página, así que puede explorar de forma interactiva y pagar solo cuando automatice. Todo se calcula al momento y nada de lo que envía se almacena después de producir la respuesta.