Línea de mejor ajuste: pendiente, intercepto y predicciones

Proporcione una matriz de valores x y otra matriz de valores y del mismo tamaño; la calculadora devolverá la pendiente por mínimos cuadrados ordinarios, el intercepto y un valor y predicho para cada x. Sirve para comprobar ejercicios, crear líneas de tendencia, validar cálculos de hojas de cálculo y automatizar resultados reproducibles. El cálculo es determinista, no consulta servicios externos y rechaza claramente las matrices de distinta longitud o una serie x sin variación.

Cómo se calcula la recta de ajuste

La calculadora ajusta una recta expresada como y predicha igual a pendiente por x más intercepto. Emplea mínimos cuadrados ordinarios, el método estándar que elige los coeficientes que minimizan la suma de las diferencias verticales al cuadrado entre los valores y observados y sus predicciones. Primero calcula la media aritmética de cada matriz. Después mide cuánto se separa cada x de su media y cómo cambia el valor y correspondiente respecto de la media de y. La suma de los productos de esas desviaciones se divide por la suma de las desviaciones cuadráticas de x para obtener la pendiente. El intercepto es la media de y menos la pendiente multiplicada por la media de x. Por último, sustituye cada x original en la ecuación y devuelve las predicciones en el mismo orden. Es una fórmula cerrada, no una aproximación iterativa, por lo que una entrada finita siempre produce el mismo resultado. Los valores atípicos pueden influir mucho porque el error se eleva al cuadrado.

Cómo preparar correctamente las matrices x e y

Introduzca x e y como matrices JSON que contengan únicamente números finitos. La posición establece cada pareja: la primera x corresponde a la primera y, y así sucesivamente. Ambas matrices deben tener la misma longitud y al menos dos valores. Conserve el orden si desea comparar las predicciones con las observaciones, pues la respuesta sigue exactamente la secuencia de x. Se admiten decimales, números negativos y cero. Debe limpiar antes los valores ausentes, cadenas numéricas, null, NaN e Infinity. La matriz x también necesita variación real. Si todos sus valores son iguales, el denominador de la fórmula de la pendiente es cero y no existe una función lineal finita de x. En ese caso se informa de una entrada no válida en lugar de ofrecer un cero, Infinity o NaN engañoso. Para mediciones enormes o con escalas extremas, puede cambiar las unidades para reducir las limitaciones habituales de la aritmética de coma flotante y facilitar la lectura de los coeficientes.

Cómo interpretar y utilizar los resultados

La pendiente indica cuánto cambia el valor y predicho cuando x aumenta una unidad. Una pendiente positiva señala una asociación ascendente; una negativa, una descendente; y una cercana a cero indica poco cambio lineal en el intervalo observado. El intercepto es la predicción de y cuando x vale cero. Puede tener sentido si cero está dentro o cerca de los datos, pero quizá sea solo un ancla matemática si queda muy lejos. La matriz predicted contiene el valor ajustado para cada x enviada y permite dibujar una tendencia, crear una tabla o calcular residuos restando cada predicción del valor y observado. Una recta de ajuste describe asociación, pero no demuestra que x cause cambios en y. Tampoco conviene extrapolar muy lejos sin conocimiento del contexto. Examine un diagrama de dispersión para detectar curvatura, grupos y valores atípicos influyentes. El cálculo en el navegador es gratuito; las solicitudes automatizadas a la API cuestan $0.002 por elemento.