Frecuencia del enésimo armónico de una cuerda

Introduzca el número armónico positivo, la velocidad de propagación transversal en la cuerda y la longitud vibrante. La herramienta aplica f_n = nv/(2L) y también muestra la longitud de onda del modo y la frecuencia fundamental como referencia. Resulta útil para comprobar mediciones de laboratorio, preparar demostraciones, estudiar modelos de cuerdas musicales y verificar ejercicios de física sin tener que derivar primero toda la relación de ondas estacionarias.

Introduzca magnitudes de la misma cuerda

Comience por el número armónico n, que debe ser un entero positivo. El primer armónico es la frecuencia fundamental, el segundo tiene el doble de frecuencia y cada entero posterior selecciona otro modo estacionario con extremos fijos. Después, indique la velocidad transversal v y la longitud vibrante L. Para obtener hercios, use metros por segundo y metros. Ambas unidades de longitud deben ser compatibles: centímetros por segundo y centímetros también producen ciclos por segundo, pero mezclar metros por segundo con centímetros introduce un factor de cien. Use la distancia activa entre los dos puntos fijos, no la longitud total fabricada si parte de la cuerda queda más allá de un puente o una abrazadera. La velocidad debe corresponder a la misma tensión y densidad lineal presentes durante la medición. Solo se aceptan valores positivos y finitos, pues una longitud nula produce una división por cero y una velocidad no positiva no representa una onda transversal propagándose en este modelo.

Comprenda la fórmula de extremos fijos

Una cuerda fijada en ambos extremos debe tener un nodo en cada uno. Solo son posibles ondas estacionarias que hagan caber un número entero de medias longitudes de onda en la longitud vibrante; por ello, L = nλ_n/2 y λ_n = 2L/n. La frecuencia es la velocidad dividida por la longitud de onda. Al sustituirla se obtiene f_n = v/λ_n = nv/(2L). Esto explica por qué cada armónico es un múltiplo entero de la fundamental f_1 = v/(2L): si la velocidad y la longitud no cambian, duplicar n duplica la frecuencia. La longitud de onda devuelta describe el período espacial del modo seleccionado, y la frecuencia fundamental permite revisar el resultado. Por ejemplo, antes del redondeo el tercer armónico debe ser exactamente tres veces la fundamental. La precisión solo modifica la presentación de los valores calculados. El modelo supone una cuerda ideal, flexible y uniforme, desplazamientos pequeños y extremos perfectamente fijos; no reproduce todos los detalles de un instrumento o cable real.

Interprete el resultado y sus límites

Interprete la frecuencia como oscilaciones por segundo y la longitud de onda como el período espacial repetido del patrón estacionario elegido. Si introduce metros por segundo y metros, frequency y fundamental_frequency se expresan en hercios, mientras wavelength se expresa en metros. Aumentar el armónico o la velocidad eleva la frecuencia proporcionalmente; aumentar la longitud la reduce de forma inversa. Estas relaciones facilitan una comprobación rápida. Si el resultado no las respeta, revise las unidades y la longitud vibrante. Las cuerdas reales pueden apartarse de los armónicos enteros exactos debido a rigidez, densidad desigual, apoyos flexibles, amortiguamiento o amplitudes grandes. La velocidad también cambia cuando varían la tensión o la masa lineal. Si no la conoce, mídala o calcúlela con una relación adecuada, como v = sqrt(T/μ), antes de usarla aquí. Cada solicitud automatizada a la API cuesta $0.002; el navegador emplea el mismo núcleo determinista. No use el resultado para certificar equipos estructurales, médicos o críticos para la seguridad.