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Calculadora de forma escalonada reduzida por linhas

Esta calculadora de forma escalonada reduzida por linhas transforma uma matriz real m por n em sua forma escalonada reduzida única, usando eliminação de Gauss-Jordan com pivoteamento parcial, e informa cada posição de pivô junto com o posto da matriz.

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A RREF é o resultado final padrão do escalonamento completo em cursos de álgebra linear: cada entrada líder é um, cada coluna de pivô tem zeros acima e abaixo desse um, e as linhas não nulas formam uma escada limpa da esquerda para a direita. Os estudantes a usam para resolver sistemas lineares, identificar variáveis livres e variáveis presas, e conferir que duas matrizes aumentadas descrevem o mesmo conjunto-solução. O mecanismo é totalmente determinístico: apenas aritmética finita em ponto flutuante, sem chamadas de rede, sem amostragem aleatória e sem atalhos que dependam de data. Verificações clássicas incluem a matriz de livro-texto três por quatro com linhas 1, 2, −1, −4; 2, 3, −1, −11; e −2, 0, −3, 22, que se reduz a uma RREF de posto completo com três pivôs unitários, e blocos identidade simples que já estão em RREF. Use-a gratuitamente no navegador para lição de casa, fixtures de olimpíadas e demonstrações em sala de aula, ou chame a API por US$ 0,002 por solicitação bem-sucedida quando precisar de matrizes RREF e listas de pivôs reproduzíveis para CI, softwares de tutoria ou correções automatizadas.

Como usar

Insira os dados no formulário acima. A ferramenta os verifica antes de calcular e mostra o resultado na mesma página.

Confira os dados

Use os rótulos e as unidades indicados em cada campo. Se algo estiver ausente ou fora do intervalo permitido, a página mostra o que corrigir.

Repita o cálculo ou automatize

Use a ferramenta web para verificações individuais e a API quando precisar da mesma capacidade em um fluxo automatizado.

Casos de uso

Obtenha uma resposta agora

Insira um conjunto de valores e veja o resultado sem montar uma planilha ou um script.

Compare cenários

Altere um valor por vez e repita o cálculo para entender o que muda o resultado.

Automatize tarefas repetidas

Use a API quando precisar executar o mesmo cálculo dentro do seu produto ou fluxo.

Perguntas frequentes

Como usar esta capacidade?

Preencha os campos acima e execute nesta página. O formulário destaca qualquer dado que precise de correção.

Para desenvolvedores — acesso via API

Tudo nesta página está disponível via API. Esta seção é para equipes que querem integrar a ferramenta aos próprios sistemas; quem não precisa disso pode simplesmente usar a ferramenta acima.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/rref

Autenticação por token Bearer. Um único POST coloca a tarefa na fila; o resultado chega por webhook ou link assinado.

Chame do seu código

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,2,-1,-4],[2,3,-1,-11],[-2,0,-3,22]]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "matrix": [
      [
        1,
        2,
        -1,
        -4
      ],
      [
        2,
        3,
        -1,
        -11
      ],
      [
        -2,
        0,
        -3,
        22
      ]
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "matrix": [
        [
            1,
            2,
            -1,
            -4
        ],
        [
            2,
            3,
            -1,
            -11
        ],
        [
            -2,
            0,
            -3,
            22
        ]
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"matrix":[[1,2,-1,-4],[2,3,-1,-11],[-2,0,-3,22]]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"matrix":[[1,2,-1,-4],[2,3,-1,-11],[-2,0,-3,22]]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Exemplo de requisição

{
  "matrix": [
    [
      1,
      2,
      -1,
      -4
    ],
    [
      2,
      3,
      -1,
      -11
    ],
    [
      -2,
      0,
      -3,
      22
    ]
  ]
}

Exemplo de resposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.rref",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

A API é assíncrona: cada chamada devolve um task_id na hora. Se preferir polling, consulte o status a até 1 requisição por segundo.

Preço

por chamadaUS$ 0,002

Preço publicado, sem tokens nem créditos escondidos. Tarefa que falha não é cobrada.

Limites

`max_rows`	50
`max_cols`	50
`max_abs_entry`	1000000000000000

Erros

HTTP	Código	O que significa
`401`	`unauthorized`	Token ausente ou inválido. Confira o header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Saldo insuficiente para esta tarefa. Faça uma recarga e tente de novo.
`404`	`unknown_type`	Esse tipo de tarefa não existe. Confira o campo type no catálogo.
`429`	`rate_limited`	Muitas requisições em pouco tempo. Espere um instante e tente de novo.

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