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Rechner für reduzierte Zeilenstufenform

Dieser Rechner für reduzierte Zeilenstufenform wandelt eine reelle m-mal-n-Matrix mittels Gauß-Jordan-Elimination mit Teilpivotisierung in ihre eindeutige reduzierte Zeilenstufenform um und meldet jede Pivotposition zusammen mit dem Rang der Matrix.

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RREF ist das übliche Endprodukt vollständiger Zeilenreduktion in Kursen zur linearen Algebra: Jeder führende Eintrag ist eins, jede Pivotspalte hat Nullen ober- und unterhalb dieser Eins, und die von null verschiedenen Zeilen bilden von links nach rechts eine saubere Treppe. Lernende nutzen sie, um lineare Systeme zu lösen, freie von gebundenen Variablen zu unterscheiden und zu prüfen, dass zwei erweiterte Matrizen dieselbe Lösungsmenge beschreiben. Die Engine ist vollständig deterministisch: nur endliche Gleitkommaarithmetik, keine Netzwerkaufrufe, keine Zufallsstichproben und keine datumsabhängigen Abkürzungen. Klassische Kontrollrechnungen sind die Drei-mal-vier-Lehrbuchmatrix mit den Zeilen eins zwei minus eins minus vier, zwei drei minus eins minus elf und minus zwei null minus drei zweiundzwanzig, die auf eine vollrangige RREF mit drei Einheitspivots reduziert wird, sowie einfache Einheitsblöcke, die bereits in RREF vorliegen. Nutzen Sie ihn kostenlos im Browser für Hausaufgaben, Wettbewerbs-Fixtures und Unterrichtsdemos, oder rufen Sie die API zu $0.002 pro erfolgreicher Anfrage auf, wenn Sie reproduzierbare RREF-Matrizen und Pivotlisten für CI, Nachhilfe-Software oder Bewertungspipelines benötigen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/rref

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/rref \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"matrix":[[1,2,-1,-4],[2,3,-1,-11],[-2,0,-3,22]]}'
{
  "matrix": [
    [
      1,
      2,
      -1,
      -4
    ],
    [
      2,
      3,
      -1,
      -11
    ],
    [
      -2,
      0,
      -3,
      22
    ]
  ]
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.rref",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

max_rows50
max_cols50
max_abs_entry1000000000000000
HTTPCodeBedeutung
401unauthorizedDer API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
402insufficient_balanceIhr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
404unknown_typeUnbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
429rate_limitedZu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →