Calculadora de valor de Shapley para dois jogadores

Informe quanto cada jogador produz sozinho e quanto ambos produzem juntos. O resultado mostra a alocação de cada um, o excedente ou déficit da cooperação e o valor da grande coalizão. Ela é útil para dividir receitas, alocar custos, analisar parcerias, preparar negociações e resolver exercícios de teoria dos jogos cooperativos.

Defina os três valores de coalizão de modo consistente

Um jogo cooperativo com dois jogadores precisa de três valores, pois o valor da coalizão vazia é normalizado como zero. Informe o valor do jogador um como aquilo que ele consegue gerar sem o jogador dois e defina o valor do segundo participante com o mesmo critério. Depois, informe o valor da grande coalizão, criado quando ambos participam. As três quantias devem representar o mesmo resultado, moeda, período e escopo contábil. Por exemplo, não compare o lucro mensal de uma parte com a receita anual da parceria, nem use vendas brutas nos valores individuais e lucro líquido no valor conjunto. Os números podem ser positivos, zero ou negativos; assim, benefícios, custos, perdas ou obrigações podem ser representados, desde que os sinais sejam interpretados consistentemente. A ferramenta pressupõe que todo o valor conjunto será distribuído. Ela não estima valores a partir de contratos, previsões, esforço, participação societária ou poder de negociação: você deve fornecer essas informações.

Como a alocação de Shapley é calculada

O método de Shapley mede quanto cada jogador acrescenta quando os participantes entram na coalizão em todas as ordens possíveis e calcula a média dessas contribuições marginais. Com dois jogadores, existem somente duas ordens. Quando o jogador um chega primeiro, sua contribuição é o valor individual v({1}); quando chega depois, ela corresponde ao valor conjunto v({1,2}) menos o valor individual do jogador dois v({2}). A média dessas contribuições produz seu valor de Shapley, e o cálculo do outro jogador é simétrico. Um atalho equivalente parte dos valores individuais, calcula o excedente de cooperação como v({1,2}) - v({1}) - v({2}) e entrega metade a cada participante. Portanto, as duas alocações somam exatamente o valor da grande coalizão antes da normalização de exibição. Se a cooperação gerar déficit, a mesma regra divide igualmente o valor negativo. Não se trata de dividir todo o valor meio a meio: as capacidades individuais permanecem, e apenas o ganho ou a perda adicional da cooperação é compartilhado.

Interprete o resultado e avalie a adequação do modelo

Use cada valor de Shapley como referência fundamentada de alocação, não como direito jurídico automático nem como resultado completo de uma negociação. O método atende à eficiência porque distribui integralmente o valor da grande coalizão e trata de maneira simétrica jogadores com contribuições idênticas. Ele também reconhece a capacidade isolada: quem produz mais sozinho geralmente recebe mais, embora o excedente cooperativo seja dividido igualmente. Um excedente positivo indica que a produção conjunta supera a soma das produções separadas; um resultado negativo indica desempenho conjunto inferior, fazendo cada alocação absorver metade do déficit. Antes de adotar o resultado, confirme se o valor é transferível entre os jogadores e se as três coalizões incluem todos os efeitos relevantes. Contratos podem impor pagamentos mínimos, direitos de propriedade, ajustes de risco, tributos ou outras restrições ausentes no jogo básico. A calculadora abrange exatamente dois jogadores; jogos maiores exigem valores para coalizões adicionais e pesos combinatórios diferentes. Registre entradas e premissas para que os revisores distingam a justiça aritmética do julgamento usado para valorar cada coalizão.