PDF da distribuição gama

Informe uma forma positiva, uma taxa positiva e o valor de x para receber a densidade e seu logaritmo natural. Essa parametrização por taxa é útil em modelos de confiabilidade, tempo de espera, seguros e inferência bayesiana. Ela também identifica corretamente o comportamento em zero, inclusive o caso singular para formas menores que um, sem trocar silenciosamente taxa por escala.

Informe forma, taxa e ponto de avaliação

Nesta ferramenta, dois parâmetros positivos determinam a distribuição gama. A forma controla o perfil geral: valores abaixo de um produzem uma curva que desce de uma singularidade em zero; forma igual a um resulta na distribuição exponencial; e formas maiores geram uma densidade que sobe e depois cai. A taxa controla quanto os valores se concentram perto de zero. Informe a taxa diretamente, e não a escala. Se a sua fonte fornecer escala, converta-a com taxa = 1 / escala antes de usar a calculadora. Por fim, informe x como o ponto não negativo em que a densidade será avaliada. O resultado é uma densidade, não a probabilidade de observar exatamente x. Em uma distribuição contínua, a probabilidade em um único ponto é zero; probabilidades em intervalos exigem a integração da densidade ou uma função de distribuição acumulada. Todos os valores devem ser finitos. Forma e taxa precisam ser estritamente positivas, enquanto x pode ser zero, mas não negativo.

Entenda a fórmula e o resultado numérico

A calculadora usa f(x) = rate^shape × x^(shape - 1) × exp(-rate × x) / Gamma(shape) para x maior ou igual a zero. A avaliação direta desses fatores pode causar estouro ou subfluxo mesmo quando a densidade final é representável; por isso, a implementação trabalha primeiro no espaço logarítmico. Ela calcula shape × log(rate) + (shape - 1) × log(x) - rate × x - logGamma(shape), com uma aproximação fixa de Lanczos para logGamma, e depois aplica a exponencial. A log-densidade retornada ajuda a comparar contribuições de verossimilhança muito pequenas, pois pode continuar finita quando a densidade comum é arredondada para zero. Em x = 0, são aplicados os limites exatos sem calcular log(0): a densidade é zero quando a forma é maior que um, igual à taxa quando a forma é um e ilimitada quando a forma é menor que um. O valor ilimitado aparece como “Infinity” e recebe uma indicação explícita para manter a resposta em JSON válido.

Use os valores de densidade corretamente

Uma densidade de probabilidade pode ser maior que um, principalmente quando a distribuição está muito concentrada, e isso não viola as regras de probabilidade. O que deve ser igual a um é a área total sob a curva em todo o suporte. Use o resultado para avaliar verossimilhanças, comparar parâmetros candidatos, inspecionar um modelo ajustado ou obter pontos para um gráfico. Não interprete a densidade como porcentagem nem como a probabilidade de a variável ser exatamente x. Ao multiplicar densidades de muitas observações, some as log-densidades retornadas; isso reduz o subfluxo numérico e corresponde aos fluxos comuns de máxima verossimilhança. A parametrização merece atenção porque bibliotecas estatísticas alternam entre taxa e escala. Esta calculadora sempre usa taxa, e a relação é escala = 1 / taxa. Confira a convenção de qualquer artigo, planilha ou software antes de comparar respostas. Os resultados usam aritmética de dupla precisão do JavaScript e uma aproximação determinística, adequada para cálculos estatísticos comuns, mas não substitui software de precisão arbitrária em faixas científicas extremas ou certificação numérica formal.