Alcance de projétil em plano inclinado

Informe a velocidade inicial, o ângulo de lançamento medido a partir da horizontal e um ângulo de inclinação com sinal: positivo para subida e negativo para descida. O resultado apresenta a distância ao longo da rampa, o alcance horizontal, o deslocamento vertical e o tempo de voo. O cálculo considera gravidade constante, nenhuma resistência do ar e lançamento na origem da superfície.

Descreva o lançamento e a rampa com ângulos coerentes

A referência dos dois ângulos é a horizontal. O ângulo de lançamento indica a direção da velocidade inicial e valores positivos apontam para cima. O ângulo de inclinação descreve a superfície com a mesma convenção: positivo quando ela sobe no sentido do movimento e negativo quando desce. Assim, subidas e descidas usam uma única fórmula sem mudar o significado do alcance. Informe a velocidade em metros por segundo. A gravidade padrão da Terra é aplicada automaticamente, mas você pode fornecer outra aceleração gravitacional positiva. O ângulo de lançamento precisa ser maior que o da inclinação; caso contrário, o projétil não entra inicialmente na região acima da superfície e não existe um segundo encontro após um tempo positivo. Os dois ângulos devem permanecer estritamente entre menos e mais noventa graus, pois uma parede vertical não pode ser representada neste modelo como uma única altura para cada posição horizontal.

Entenda como o alcance inclinado é obtido

O movimento ideal é separado em componentes horizontal e vertical. No instante t, a posição horizontal resulta da velocidade inicial, do cosseno do ângulo de lançamento e do tempo. A posição vertical combina a velocidade vertical inicial com a queda causada pela gravidade. Já a altura da superfície é a posição horizontal multiplicada pela tangente do ângulo de inclinação. Igualar as duas alturas fornece o instante de interseção diferente de zero. A calculadora encontra então o alcance horizontal e o transforma em distância sobre a rampa, dividindo-o pelo cosseno da inclinação. Essa conversão é importante porque a distância na superfície é maior que sua projeção horizontal quando o terreno não é plano. O deslocamento vertical mantém o sinal: positivo em um impacto na subida e negativo na descida. O arredondamento ocorre apenas na saída, preservando a precisão interna e uma resposta determinística.

Interprete o resultado e reconheça as limitações

Use slope_range_m para a distância medida no solo ou na rampa e horizontal_range_m para a projeção em planta. O tempo de voo indica o primeiro retorno positivo à superfície reta infinita, e não o comprimento total do caminho no ar. Este cálculo idealizado ignora arrasto, vento, sustentação, tamanho do projétil, curvatura do terreno, rotação e mudanças na gravidade. Por isso, é mais adequado a exercícios de mecânica, estimativas preliminares, testes de simulação e demonstrações controladas. Uma descida pode aumentar bastante o alcance, pois a superfície se afasta enquanto o projétil cai. Uma subida reduz o alcance e deixa de produzir voo válido quando seu ângulo alcança o ângulo de lançamento. Não use o valor como limite de segurança em lançamentos reais; zonas de exclusão exigem margens de incerteza e um modelo apropriado ao objeto e ao ambiente.