ForHosting KIT · أدوات المطورين

حساب نصف قطر التقارب من معاملات المتسلسلة

تستقبل هذه الحاسبة معاملات متسلسلة القوى مرتبة بحسب القوى تصاعدياً، ثم تطبق نهاية القيم المطلقة لنسب المعاملات المتتالية.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

شغّل الأداة مجانًا اطّلع على الـAPI

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

وهي تعرض نصف القطر التقديري، وجميع النسب المحسوبة، وقيم الذيل المستخدمة في التقدير، وفحصاً للاستقرار. وبذلك تحصلون على نتيجة سريعة وأدلة يمكن مراجعتها معاً. الحساب حتمي ولا يعتمد على بيانات خارجية، ويدعم المعاملات غير الصفرية سواء كانت موجبة أو سالبة أو متناوبة الإشارة.

استخرجوا نصف القطر من متتالية المعاملات

إذا كتبت متسلسلة القوى على صورة مجموع a_n مضروباً في (x ناقص c) مرفوعاً إلى القوة n، فإن صيغة اختبار النسبة المعتمدة على المعاملات تعطي R = lim |a_n / a_(n+1)| بشرط وجود هذه النهاية. أدخلوا المعاملات بترتيب القوى التصاعدي: يبدأ الإدخال بـ a_0 ثم a_1 وهكذا. تحسب الأداة القيمة المطلقة لنسبة كل زوج متجاور، ولذلك لا تغير الإشارات المتناوبة قيمة التقدير. ثم تحسب متوسط العدد المطلوب من النسب الواقعة في نهاية المتتالية. ويعرض متوسط الذيل بوصفه تقديراً لنصف القطر لأن المعاملات المتأخرة تقدم عادة دليلاً أوضح على السلوك الحدي. لا يلزم إدخال المركز c، فتحويل المتغير يغير موضع مجال التقارب ولا يغير نصف قطره. أدخلوا عدداً كافياً من المعاملات لإظهار نمط مستقر. صحيح أن 3 قيم تنتج نسباً من الناحية الحسابية، لكن متتالية أطول تتيح حكماً أفضل بكثير على اقتراب النسب من نهاية مشتركة.

راجعوا تشخيص الاستقرار قبل اعتماد التقدير

لا تستطيع قائمة محدودة إثبات نهاية متتالية لا نهائية، ولذلك تتضمن النتيجة أكثر من رقم رئيسي واحد. يعرض الحقل ratios كل قيمة |a_n / a_(n+1)|، بينما يعزل tail_ratios النافذة الأخيرة المستخدمة في التقدير. ويقارن relative_spread أكبر نسب الذيل وأصغرها بمتوسطها. عندما لا يتجاوز هذا التشتت مقدار السماح المحدد، تكون قيمة stabilized صحيحة. هذا تشخيص عددي وليس برهاناً: فقد تبدو متتالية بطيئة التغير مستقرة خلال عدة حدود ثم تنحرف، وقد تحتاج متتالية متقاربة فعلاً إلى حدود كثيرة قبل أن يصغر تشتتها. اضبطوا tail_terms لتحقيق توازن بين حداثة القيم والضجيج. تتطلب النافذة الأكبر اتفاق نسب أكثر، في حين تستجيب النافذة الأصغر للسلوك الأخير بسرعة أكبر. اختاروا tolerance وفق الدقة التي تبررها المعاملات. إذا كانت stabilized غير صحيحة، فافحصوا النسب وأضيفوا معاملات أخرى أو استخدموا اختبار تقارب مختلفاً بدلاً من عرض متوسط الذيل بوصفه نصف قطر دقيقاً مثبتاً.

اعرفوا متى تصلح طريقة نسبة المعاملات

تشترط الحاسبة عمداً معاملات محدودة وغير صفرية. فوجود صفر في المقام يجعل نسبة معاملين متتاليين غير معرفة، وقد تستلزم المعاملات الصفرية المنفردة أو المتكررة اختبار الجذر، أو حجة تعتمد على متتالية جزئية، أو التعرف الجبري إلى المتسلسلة. يمنع رفض هذه المدخلات رقماً عادياً في الظاهر من إخفاء تلك المشكلة الرياضية. تنجح الطريقة خصوصاً مع المعاملات ذات النمط الهندسي، وتعبيرات المضروب بعد تقييمها عددياً، والمتتاليات التي تستقر نسب حدودها المتجاورة بوضوح نحو ثابت موجب. إذا نمت النسب بلا حد فقد يكون نصف القطر النظري لا نهائياً، وإذا اتجهت إلى الصفر فقد يكون نصف القطر صفراً. لكن عينة محدودة لا تثبت أياً من السلوكين، ولذلك تعرض الأداة تقديراً محدوداً للذيل وتكشف النسب بدلاً من تخمين اللانهاية رمزياً. بعد إيجاد R، تذكروا أن التقارب مطلق عندما تكون |x-c| أصغر من R، وأن التباعد يقع عندما تكون أكبر من R. ويجب فحص النقطتين الطرفيتين x = c زائد أو ناقص R كل واحدة على حدة.

حالات الاستخدام

فحص نمط هندسي للمعاملات

تحققوا من أن النسب المتتالية الثابتة تعيد نصف القطر المتوقع، وراجعوا متتالية النسب الدقيقة.

تقدير نهاية من معاملات مجدولة

استخدموا آخر عدة نسب لمعاملات محسوبة أو مقاسة عند عدم توفر صيغة رمزية.

مراجعة حل في حساب التفاضل والتكامل

قارنوا نصف القطر المذكور بنسب المعاملات، وتحققوا من استقرار الذيل المتاح فعلاً.

الأسئلة الشائعة

ما ترتيب إدخال المعاملات؟

أدخلوا a_0 أولاً، ثم a_1 وa_2، وبعدها بقية المعاملات بترتيب القوى التصاعدي.

لماذا تقبل المعاملات السالبة؟

تستخدم الصيغة القيم المطلقة، ولذلك لا تؤثر الإشارات أو تناوبها في مقادير النسب المحسوبة.

لماذا ترفض المعاملات الصفرية؟

قد يجعل الصفر نسبة مجاورة غير معرفة. وغالباً ما يكون اختبار الجذر أو استخدام متتالية جزئية أنسب في هذه الحالات.

هل تعني حالة الاستقرار أن نصف القطر مثبت؟

لا. فهي تعني فقط أن نسب الذيل تقع ضمن مقدار السماح المحدد؛ ولا تثبت عينة محدودة نهاية متتالية لا نهائية.

هل تحدد النتيجة التقارب عند النقطتين الطرفيتين؟

لا. يجب تعويض كل نقطة طرفية في المتسلسلة الأصلية وفحصها بصورة مستقلة.

كم تبلغ تكلفة الحساب عبر API؟

تكلف كل طلبية API مقدار $0.002؛ ويمكن لحاسبة المتصفح تنفيذ الحساب الحتمي نفسه محلياً.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/calculus/power-series-radius

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/calculus/power-series-radius \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"coefficients":[1,0.5,0.25,0.125,0.0625]}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/calculus/power-series-radius", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "coefficients": [
      1,
      0.5,
      0.25,
      0.125,
      0.0625
    ]
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/calculus/power-series-radius",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "coefficients": [
        1,
        0.5,
        0.25,
        0.125,
        0.0625
    ]
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/calculus/power-series-radius", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"coefficients":[1,0.5,0.25,0.125,0.0625]}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"coefficients":[1,0.5,0.25,0.125,0.0625]}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/calculus/power-series-radius", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "coefficients": [
    1,
    0.5,
    0.25,
    0.125,
    0.0625
  ]
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "calculus.power_series_radius",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_items 10000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←