ForHosting KIT · أدوات المطورين

حاسبة الرتبة الضربية بترديد n

توجد حاسبة الرتبة الضربية أصغر أس موجب k يجعل a مرفوعًا إلى k مطابقًا للعدد 1 بترديد n.

● Betaمجاني · داخل متصفحك

استخدمها من الويبAPIالبريدTelegramالتطبيق قريبًا

أدخل أساسًا صحيحًا a ومقياسًا n، فتحصل على الأساس المختزل، ودالة أويلر، والرتبة، وتحقق معياري مباشر. لا يكون الحساب معرفًا إلا عندما يكون a وn متباينين أوليًا، ولذلك تعرض الأزواج غير الصالحة خطأ واضحًا بدلًا من رقم مضلل. تفيد الأداة في تمارين الحساب المعياري، وتحليل الزمر الجزئية الدورية، ودراسة الأنماط المتكررة، ونظرية الأعداد الابتدائية.

معنى الرتبة الضربية

بالنسبة إلى العددين الصحيحين a وn، الرتبة الضربية للعدد a بترديد n هي أصغر عدد صحيح موجب k بحيث يكون باقي قسمة a<sup>k</sup> على n مساويًا 1. ويعد وصف «أصغر عدد موجب» جوهريًا؛ فقد تعطي أسس لاحقة القيمة 1 أيضًا، لكن الرتبة تحدد أول عودة إلى عنصر الهوية في الضرب المعياري. فعلى سبيل المثال، بواقي قوى 2 بترديد 9 هي 2 و4 و8 و7 و5 ثم 1، ومن ثم تكون الرتبة 6. يصف هذا المفهوم حجم الزمرة الجزئية الدورية التي يولدها a داخل فئات البواقي القابلة للعكس بترديد n. تختزل الحاسبة a إلى باقيه القياسي غير السالب قبل بدء العمل، ولذلك تعالج الأسس السالبة والأسس الأكبر من n بصورة متسقة. كما تعرض قيمة تحقق محسوبة باستخدام الرتبة الناتجة. تؤكد قيمة التحقق 1 التطابق الذي يعرف الرتبة، بينما تضمن عملية تقليص المرشح عدم قدرة أي قاسم حقيقي متبق للأس المرشح على تحقيق التطابق نفسه.

سبب اشتراط التباين الأولي

لا توجد الرتبة الضربية بترديد n إلا عندما تكون gcd(a, n) مساوية 1. وهذا ليس مجرد اصطلاح للمدخلات؛ إذ يجب أن يمتلك العنصر معكوسًا ضربيًا بترديد n كي تنتمي قواه إلى زمرة الوحدات المنتهية وتتمكن من العودة إلى 1. إذا اشترك a وn في عامل، احتفظت كل قوة موجبة للعدد a بعائق القسمة الموافق، فلا يمكن أن تكون مطابقة للعدد 1 بترديد n. تختبر الحاسبة هذا الشرط فورًا وتعرض القاسم المشترك الأكبر الفعلي عند عدم تحققه. ويجب كذلك ألا يقل المقياس عن 2، لأن مسألة الرتبة المعتادة تصاغ في نظام بواقي غير تافه. يمكن أن يكون الأساس صفرًا أو سالبًا أو موجبًا ضمن الحد المنشور، غير أن الصفر لا ينجح مع أي مقياس مسموح لأنه لا يكون متباينًا أوليًا مع n أبدًا. عند إعداد المدخلات، استخدم أعدادًا صحيحة دقيقة بدلًا من الكسور العشرية أو التقريبات العلمية. يحافظ ذلك على الحساب المتقطع الذي تعتمد عليه gcd والتحليل إلى العوامل والقوى المعيارية.

كيفية إيجاد أصغر أس

لا تختبر الحاسبة كل أس واحدًا بعد الآخر. فهي تحلل n أولًا بالقدر اللازم لحساب دالة أويلر phi(n). تضمن مبرهنة أويلر أن a مرفوعًا إلى phi(n) يطابق 1 متى كانت gcd(a, n) مساوية 1، ولذلك يجب أن تقسم الرتبة المطلوبة phi(n). بعد ذلك تحلل الخوارزمية phi(n)، وتختبر مرارًا ما إذا كانت قسمة المرشح الحالي على أحد عوامله الأولية ما تزال تعطي قوة معيارية مساوية 1. كلما تحقق ذلك، حل المرشح الأصغر محل السابق. وعندما يتعذر حذف أي عامل أولي آخر، يكون المرشح المتبقي هو الرتبة الضربية. يستخدم رفع القوى المعياري التربيع المتكرر، مع إبقاء القيم الوسيطة مختزلة بترديد n، وتظل حسابات الأعداد الصحيحة دقيقة بالكامل. هذه الطريقة أسرع بكثير من المرور على كل أس موجب، ولا سيما عندما تكون الرتبة كبيرة. تقتصر المدخلات على تريليون واحد كي يكون للتحليل بالقسمة التجريبية حد حتمي واضح يلائم أداة المتصفح واستدعاءات API الآلية على السواء.

حالات الاستخدام

التحقق من تمرين في نظرية الأعداد

تحقق من أصغر أس، ودالة أويلر، والباقي المختزل، والتطابق النهائي من دون سرد متتالية طويلة من القوى يدويًا.

دراسة الزمر الجزئية الدورية

قس حجم الزمرة الجزئية التي يولدها باقي قابل للعكس، وقارن رتبتها مع phi(n) عند دراسة الجذور الأولية.

تحليل الأنماط المعيارية المتكررة

أوجد الدورة الدقيقة للضرب المتكرر بترديد n في حسابات العلاقات التكرارية وقابلية القسمة والتشفير الابتدائي.

الأسئلة الشائعة

ماذا تمثل نتيجة الرتبة الضربية؟

إنها أصغر عدد صحيح موجب k يكون عنده a^k مطابقًا للعدد 1 بترديد n.

لماذا يجب أن يكون a وn متباينين أوليًا؟

لا تكون البواقي قابلة للعكس بترديد n، ولا تمتلك رتبة ضربية، إلا إذا كانت gcd(a, n) مساوية 1.

هل يمكن أن يكون الأساس a سالبًا؟

نعم. تختزل الحاسبة a إلى باقيه غير السالب بترديد n قبل حساب الرتبة.

هل تساوي الرتبة دائمًا دالة أويلر phi(n)؟

لا. تقسم الرتبة phi(n) دائمًا للمدخل الصالح، لكنها لا تساوي phi(n) إلا عندما يولد a زمرة الوحدات الكاملة بترديد n.

ما تكلفة طلب API؟

تبلغ تكلفة كل طلب API مقدار $0.002. ويتاح الحساب الحتمي نفسه مجانًا في المتصفح.

للمطوّرين — الوصول عبر API

كل ما في هذه الصفحة متاح برمجيًا. هذا القسم موجّه للفرق التقنية التي تريد ربط الأداة بأنظمتها الخاصة؛ بقية المستخدمين يمكنهم استخدام الأداة أعلاه مباشرة دون الحاجة لقراءة ما يلي.

الـEndpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-order

صادِق على طلبك بترويسة Bearer، وأرسل طلب POST واحدًا لتدخل مهمتك قائمة التنفيذ فورًا؛ ثم تستلم النتيجة عبر webhook أو رابط موقّع.

استدعِ الخدمة من بيئتك

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-order \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"n":9}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-order", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "n": 9
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-order",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "n": 9
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-order", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"n":9}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"n":9}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/multiplicative-order", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

مثال على الطلب

{
  "a": 2,
  "n": 9
}

مثال على الاستجابة

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.multiplicative_order",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

الواجهة غير متزامنة: تستلم task_id فور الإرسال، ويمكنك الاستعلام عن الحالة بمعدل طلب واحد في الثانية.

الأسعار

لكل طلب$0.002

السعر معلن كما تراه: لا tokens ولا نظام نقاط؛ وإن فشلت المهمة فلن تُحاسَب عليها.

الحدود

max_abs 1000000000000

الأخطاء

HTTP	الرمز	المعنى
`401`	`unauthorized`	مفتاح الوصول مفقود أو غير صالح؛ تحقق من ترويسة Bearer في طلبك.
`402`	`insufficient_balance`	رصيدك لا يكفي لتنفيذ هذه المهمة؛ أعد شحن الرصيد ثم أعد المحاولة.
`404`	`unknown_type`	نوع المهمة المطلوب غير موجود في الكتالوج — راجع الاسم المرسل في الطلب.
`429`	`rate_limited`	تجاوزت الحد المسموح من الطلبات؛ انتظر قليلًا ثم أعد المحاولة.

اطّلع على توثيق KIT الكامل ←