حاسبة المسافة من الزاوية والارتفاع

وهي تطبق علاقة المثلث القائم: تساوي المسافة الارتفاع مقسوماً على ظل الزاوية، وهو ما يكافئ ضرب الارتفاع في ظل التمام. تكون وحدة النتيجة هي وحدة الطول نفسها المستخدمة للارتفاع، ولذلك تفيد الأداة في التقديرات الميدانية وتمارين المساحة وتخطيط التصوير والهندسة العملية، من دون الخلط بين المسافة الأفقية ومسافة خط النظر المائل.

ما الذي تحسبه الأداة

يمثل الحساب ارتفاع الجسم والمسافة على الأرض بوصفهما الضلعين المتعامدين في مثلث قائم. أدخل الارتفاع الرأسي المعلوم وزاوية الارتفاع المقيسة من الخط الأفقي عند نقطة الرصد إلى قمة الجسم. القيمة الناتجة هي الضلع الأفقي المجاور، وليست خط النظر القطري. بما أن ظل الزاوية يساوي الضلع المقابل مقسوماً على الضلع المجاور، فإن إعادة ترتيب العلاقة تجعل الضلع المجاور مساوياً للضلع المقابل مقسوماً على الظل. في هذه المسألة يمثل الارتفاع الضلع المقابل وتمثل المسافة الأفقية الضلع المجاور. يمكن إدخال الارتفاع بالمتر أو القدم أو السنتيمتر أو بأي وحدة طول متسقة، وستكون النتيجة بالوحدة نفسها لأن النسبة المثلثية بلا وحدة. يجب إدخال الزاوية بالدرجات وأن تكون أكبر من صفر وأصغر من تسعين على نحو صارم. يفترض النموذج أيضاً أن الأرض مستوية بين نقطة الرصد وقاعدة الجسم، وأن الارتفاع المدخل هو كامل الفرق الرأسي بين مستوى الرصد والنقطة المستهدفة.

كيفية قياس زاوية ارتفاع مفيدة

تبدأ النتيجة الموثوقة بقياس مناسب للزاوية. قف في موضع تظهر منه قاعدة الجسم أو يكون موقعها على الأرض معلوماً، ثم استخدم مقياس ميل أو جهاز مساحة أو أداة هاتف معايرة للقياس من مرجع أفقي إلى القمة. ثبّت الجهاز وسجل الزاوية بالدرجات. يكون أثر الأخطاء الصغيرة أكبر عندما تكون زاوية الارتفاع منخفضة، لأن تغيراً محدوداً في الظل قد يؤدي إلى فرق كبير في المسافة. كرر القياس إن أمكن واعتمد قراءة ممثلة. تفترض الأداة أن نقطة الرصد في مستوى قاعدة الجسم. إذا كان الجهاز أعلى من القاعدة أو أدنى منها، فأدخل الفرق الرأسي بين الجهاز والهدف، وليس بالضرورة الارتفاع الكلي المنشور للجسم. فعند رصد برج من مستوى العين على أرض مستوية، ينبغي طرح ارتفاع العين من ارتفاع البرج قبل إجراء هذا الحساب المبسط. أما الأرض المنحدرة فتتطلب نموذج مساحة أشمل يأخذ اختلاف المناسيب في الحسبان.

قراءة النتيجة والتحقق منها

تتضمن النتيجة الارتفاع والزاوية الأصليين، والزاوية بعد تحويلها إلى راديان، والمسافة الأفقية المحسوبة. يساعد إبقاء المدخلات ضمن النتيجة على مراجعة السجلات الآلية، بينما تبين قيمة الراديان العدد الذي استخدمته الدالة المثلثية. يمكن إجراء فحص سريع باستعمال زوايا مألوفة. عند خمس وأربعين درجة يكون الظل واحداً، ولذلك تتساوى المسافة الأفقية مع الارتفاع. تحت خمس وأربعين درجة ينبغي أن تكون المسافة أكبر من الارتفاع، وفوقها ينبغي أن تكون أصغر. إذا خالفت النتيجة هذه العلاقات، فتحقق من أن الزاوية قيست من الأفقي لا من الرأسي، وأنها أدخلت بالدرجات لا بالراديان. تصف الصيغة مثلثاً قائماً مثالياً، ولا تصحح انحناء الأرض أو الانكسار الجوي أو إزاحة القاعدة وتعذر الوصول إليها أو ميل التضاريس أو معايرة الجهاز. قد تكون هذه الآثار ضئيلة للأجسام القريبة، لكنها قد تصبح مهمة في أعمال المساحة الدقيقة أو الرصد بعيد المدى.