Vorzeichen-Betrag-Rechner: Binärwerte kodieren und dekodieren

Anders als beim Zweierkomplement ist das höchstwertige Bit ausschließlich für das Vorzeichen reserviert; alle übrigen Bits speichern den Betrag. Wählen Sie eine Operation und geben Sie Wert sowie gesamte Bitbreite an. Sie erhalten Vorzeichenbit, Betragsbits, numerischen Betrag, vollständiges Muster und dekodierten Wert. Das Ergebnis kennzeichnet außerdem die besondere Darstellung der negativen Null, die dieses Zahlensystem zulässt.

Eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl kodieren

Wählen Sie „Kodieren“, geben Sie im Wertefeld eine Ganzzahl zur Basis 10 ein und legen Sie eine Gesamtbreite zwischen 2 und 53 Bit fest. Der Rechner trennt zunächst das Vorzeichen vom absoluten Betrag. Bei einer negativen Eingabe lautet das führende Vorzeichenbit 1; bei null und positiven Eingaben lautet es 0. Anschließend wird der Betrag binär umgewandelt und links mit Nullen aufgefüllt, bis er genau ein Bit weniger als die ausgewählte Breite belegt. Vorzeichenbit und aufgefüllter Betrag bilden gemeinsam das endgültige Muster. Der Betrag 37 lautet beispielsweise auf sieben Bit 0100101, sodass -37 auf acht Bit zu 10100101 wird. Die Vorzeichenstelle kann weder den positiven noch den negativen Bereich vergrößern. Bei einer Breite w ist der größte zulässige Betrag 2 hoch w minus 1 und anschließend minus 1. Eingaben außerhalb dieses symmetrischen Bereichs werden abgewiesen, statt abgeschnitten, zyklisch umgebrochen oder unbemerkt verändert zu werden. Dadurch eignet sich das Ergebnis zuverlässig für Aufgaben, Dokumentationen und Testvektoren.

Ein Binärmuster dekodieren

Wählen Sie „Dekodieren“ und geben Sie einen Binärwert ein, der exakt so viele Stellen wie die festgelegte Bitbreite enthält. Führende Nullen sind relevant; deshalb wird das Muster als Text und nicht als Dezimalzahl verarbeitet. Die erste Stelle dient ausschließlich als Vorzeichen: 0 bedeutet nicht negativ, 1 bedeutet negativ. Die restlichen Stellen werden als vorzeichenloser Binärbetrag gelesen. Ist dieser Betrag nicht null, wird das Vorzeichen angewendet, um die dekodierte dezimale Ganzzahl zu erhalten. Die Ausgabe bewahrt das ursprüngliche Muster und trennt zusätzlich sign_bit, magnitude_bits und magnitude, damit Sie jeden Schritt einzeln prüfen können. Ein Muster wie 10100101 besitzt somit das Vorzeichenbit 1, die Betragsbits 0100101, den Betrag 37 und den Dezimalwert -37. Der Rechner verlangt, dass deklarierte Breite und tatsächliche Musterlänge übereinstimmen. Leerzeichen, Präfixe wie 0b, Trennzeichen sowie andere Ziffern als 0 oder 1 werden abgewiesen. So entsteht aus einer mehrdeutigen Bitfolge kein scheinbar gültiges Ergebnis.

Wertebereich und negative Null verstehen

Die Vorzeichen-Betrag-Darstellung ist leicht lesbar, weil das Vorzeichen getrennt gespeichert wird. Diese Anordnung hat jedoch andere Folgen als das Zweierkomplement. Der verfügbare Zahlenbereich ist symmetrisch: Ein Acht-Bit-Muster stellt gewöhnliche Werte von -127 bis 127 dar, nicht von -128 bis 127. Außerdem existieren zwei Kodierungen der numerischen Null. Ausschließlich gesetzte Nullbits bedeuten positive Null; ein Vorzeichenbit 1 mit ausschließlich null gesetzten Betragsbits bedeutet negative Null. Beide werden zum Zahlenwert 0 dekodiert. Daher hält das Feld negative_zero ausdrücklich fest, welche Darstellung eingegeben wurde. Diese Unterscheidung ist bei historischen Computerformaten, Vorzeichenkonzepten für Gleitkommazahlen, Lehrbeispielen oder Hardwareaufgaben wichtig, bei denen das Bitmuster selbst zählt. Der Rechner wandelt nie stillschweigend zwischen Vorzeichen-Betrag und Zweierkomplement um. Verwendet ein Quellsystem eine andere vorzeichenbehaftete Darstellung, bestimmen Sie diese vor der Interpretation. Behalten Sie für zuverlässige Vergleiche innerhalb einer Berechnungsreihe dieselbe Bitbreite bei: Auffüllen verändert das vollständige Muster, jedoch weder Betrag noch dekodierte Ganzzahl.