Calculadora de signo y magnitud: codificar y decodificar

A diferencia del complemento a dos, reserva el bit más significativo exclusivamente para el signo y emplea todos los bits restantes para el valor absoluto. Seleccione una operación, indique el valor y el ancho total en bits, y obtendrá el bit de signo, los bits de magnitud, la magnitud numérica, el patrón completo y el valor decodificado. El resultado también identifica la representación especial de cero negativo que permite este sistema numérico.

Cómo codificar un entero con signo

Seleccione la operación de codificación, escriba un entero en base 10 en el campo de valor y elija un ancho total de 2 a 53 bits. La calculadora separa primero el signo de la magnitud absoluta. Una entrada negativa produce un bit de signo inicial igual a 1; el cero y las entradas positivas producen un bit inicial igual a 0. A continuación, convierte la magnitud a binario y añade ceros por la izquierda hasta que ocupe exactamente un bit menos que el ancho elegido. El bit de signo y la magnitud rellenada se unen para formar el patrón final. Por ejemplo, la magnitud 37 es 0100101 en siete bits, de modo que -37 en ocho bits se convierte en 10100101. La posición del signo no amplía el intervalo positivo ni el negativo. Con un ancho w, la mayor magnitud permitida es 2 elevado a w menos 1, y después menos 1. Las entradas fuera de ese intervalo simétrico se rechazan en lugar de truncarse, desbordarse o modificarse sin aviso, por lo que el resultado es fiable para ejercicios, documentación y vectores de prueba.

Cómo decodificar un patrón binario

Seleccione la operación de decodificación e introduzca un valor binario con exactamente tantos dígitos como indique el ancho elegido. Los ceros iniciales son significativos, por lo que el patrón se recibe como texto y no como número decimal. El primer dígito se interpreta únicamente como signo: 0 significa no negativo y 1 significa negativo. Los dígitos restantes se leen como una magnitud binaria sin signo. Si esa magnitud no es cero, se aplica el signo para obtener el entero decimal decodificado. La salida conserva el patrón original y separa además sign_bit, magnitude_bits y magnitude para que usted pueda comprobar cada etapa por separado. Así, 10100101 tiene bit de signo 1, bits de magnitud 0100101, magnitud 37 y valor decimal -37. La calculadora exige que coincidan el ancho declarado y la longitud real. Rechaza espacios, prefijos como 0b, separadores y cualquier dígito distinto de 0 o 1, evitando respuestas aparentemente válidas a partir de secuencias ambiguas.

Comprender el intervalo y el cero negativo

La representación de signo y magnitud resulta fácil de leer porque almacena el signo por separado, pero tiene consecuencias distintas de las del complemento a dos. El intervalo numérico disponible es simétrico: un patrón de ocho bits representa valores ordinarios de -127 a 127, no de -128 a 127. Además, existen dos codificaciones del cero numérico. Todos los bits a cero representan el cero positivo; un bit de signo igual a 1 seguido únicamente por bits de magnitud a cero representa el cero negativo. Ambos se decodifican como valor numérico 0, por eso el campo negative_zero registra expresamente qué representación se recibió. Esta diferencia es útil al estudiar formatos informáticos históricos, conceptos de signo en coma flotante, ejemplos didácticos o ejercicios de hardware donde importa el patrón. La calculadora nunca convierte implícitamente entre signo y magnitud y complemento a dos. Si el sistema de origen utiliza otra representación con signo, identifíquela antes de interpretar sus bits. Para comparar resultados con fiabilidad, mantenga el mismo ancho durante todos los cálculos: el relleno modifica el patrón completo, aunque no cambie la magnitud ni el entero decodificado.