Vampirzahl prüfen

Dieses Werkzeug prüft die vollständige Definition und sucht nicht nur nach einem passenden Faktorenpaar. Geben Sie eine positive Ganzzahl mit gerader Ziffernanzahl ein; Sie erhalten die Entscheidung und alle gültigen Fangzahnpaare. Bei ungerader Ziffernanzahl erscheint ein Fehler, weil zwei gleich lange Fangzähne dann definitionsgemäß unmöglich sind.

Was die Vampirzahlprüfung tatsächlich nachweist

Ein positives Ergebnis belegt mehr als eine gewöhnliche Faktorisierung. Bei einer Ganzzahl mit 2k Ziffern muss jeder Fangzahn genau k Ziffern besitzen, beide Fangzähne müssen miteinander multipliziert die Ausgangszahl ergeben, und ihre zusammengeführten Dezimalziffern müssen einschließlich aller Wiederholungen genau mit den Ausgangsziffern übereinstimmen. Zwei Nullen in der Zahl verlangen somit zwei Nullen in den Fangzähnen; eine nicht vorhandene Ziffer darf in keinem Faktor auftreten. Außerdem gilt die übliche Endnullregel: Ein Paar wird verworfen, wenn beide Fangzähne auf null enden. Die Prüfung wertet sämtliche Bedingungen gemeinsam aus und liefert jedes unterschiedliche Paar in aufsteigender Reihenfolge. So ist 1260 gültig, weil 21 mal 60 gleich 1260 ist und die vereinigten Ziffern von 21 und 60 genau 1, 2, 6 und 0 lauten. Ein negatives Ergebnis bedeutet lediglich, dass kein Faktorenpaar der geforderten Länge die vollständige Ziffernregel erfüllt; es besagt weder, dass die Zahl prim ist, noch dass sie keine Faktoren besitzt.

Zahl eingeben und Ergebnis richtig lesen

Übergeben Sie n als Zeichenfolge einer vorzeichenlosen Dezimalzahl. Die Zeichenfolge bewahrt jede Ziffer unverändert und ermöglicht eine exakte Zählung ohne wissenschaftliche Schreibweise oder unbemerkte numerische Rundung. Verwenden Sie keine Leerzeichen, Kommas, Dezimalpunkte, Pluszeichen oder führenden Nullen. Die Eingabe muss eine gerade Anzahl von höchstens zwölf Ziffern haben; dadurch bleibt die exakte Suche im Browser und über die API begrenzt. Das Ergebnis wiederholt n, nennt digit_count, setzt is_vampire auf true oder false und gibt fangs als Liste numerischer Paare aus. Eine leere fangs-Liste ist innerhalb der angegebenen Definition eine vollständige negative Antwort. Gibt es mehrere gültige Zerlegungen, erscheint jedes Paar einmal, wobei der kleinere Fangzahn zuerst steht. Eine ungerade Ziffernanzahl führt zu einem Eingabefehler und nicht zu false: Solche Zahlen liegen außerhalb des zugesagten Bereichs, da sich eine ungerade Menge nicht auf zwei gleich lange Dezimalfaktoren verteilen lässt. So können Integrationen eine ungültige Frage sicher von einem gültigen negativen Ergebnis unterscheiden.

Warum eine vollständige Faktorensuche nötig ist

Vampirzahlrätsel lassen sich von Hand leicht falsch beurteilen. Faktoren mit ähnlich wirkenden Ziffern reichen nicht aus, und die Prüfung nur eines bekannten Paars kann eine weitere gültige Zerlegung übersehen. Diese Implementierung durchsucht mögliche erste Fangzähne von der kleinsten zulässigen k-stelligen Zahl bis zur Quadratwurzel von n. Ein Kandidat wird nur berücksichtigt, wenn er n ohne Rest teilt; anschließend muss auch der Gegenfaktor k-stellig sein. Abschließend werden sortierte Ziffernsignaturen verglichen und die Regel gegen zwei Endnullen angewendet. Die Begrenzung auf die Quadratwurzel verhindert vertauschte Duplikate, ohne das Ergebnis zu verändern. Das Verfahren ist deterministisch: Dieselbe Eingabe erzeugt stets dieselben Paare in derselben Reihenfolge, ohne Netzwerk, Zufallswert, Uhr oder gespeicherten Zustand. Damit eignet es sich für unterhaltsame Zahlentheorie, Unterricht, die Kontrolle von Programmieraufgaben und reproduzierbare Datenabläufe. Die Browserausführung ist kostenlos; ein automatisierter API-Aufruf kostet $0.002. Beide Wege verwenden denselben reinen Lösungscode und folgen daher identischen Regeln.