Überlebensrate aus einer Sterbetafel berechnen

Geben Sie zuerst den Anfangsbestand und danach die Überlebenden in späteren Altersstufen ein. Jede Zahl wird durch die ursprüngliche Kohortengröße geteilt. Das Ergebnis enthält Alter, Anzahl der Überlebenden sowie die Überlebensrate als Anteil und Prozentwert. Dadurch lassen sich Kohorten mit unterschiedlichen Anfangsgrößen vergleichen, ohne die ursprünglichen Beobachtungen zu verändern.

Ordnen Sie die Bestände nach dem Alter

Beginnen Sie mit einer Kohorte, deren Mitglieder über aufeinanderfolgende Altersklassen hinweg beobachtet wurden. Geben Sie zuerst die Zahl der in der ersten Klasse lebenden Individuen ein und ergänzen Sie anschließend die Bestände aller späteren Klassen in zeitlicher Reihenfolge. Der Anfangswert muss größer als null sein, da er als Nenner für jede Berechnung der Überlebensrate dient. Die Bestände müssen nichtnegative ganze Zahlen sein und dürfen mit zunehmendem Alter nur gleich bleiben oder sinken. Eine Kohortensterbetafel verfolgt stets dieselbe Ausgangsgruppe. Ein Anstieg deutet daher gewöhnlich darauf hin, dass Beobachtungen aus einer anderen Kohorte hinzugefügt wurden, eine Altersklasse falsch eingeordnet ist oder die Werte keine Überlebenden darstellen. Gleiche aufeinanderfolgende Werte sind zulässig und bedeuten, dass im betreffenden Intervall keine Todesfälle erfasst wurden. Auch ein abschließender Wert von null ist zulässig. Mit dem Anfangsalter kennzeichnen Sie die erste Beobachtung; das Altersintervall beschreibt gleichmäßig verteilte Klassen, etwa Jahre, Fünfjahreszeiträume oder Halbjahre. Verwenden und dokumentieren Sie durchgehend dieselbe Zeiteinheit, da die Ausgabe nicht errät, ob die Zahlen Tage, Monate oder Jahre bezeichnen.

So wird die Überlebensrate berechnet

Für jede Altersklasse x wird die altersspezifische Überlebensrate als l_x = n_x / n_0 berechnet. Dabei ist n_x die Zahl der in diesem Alter lebenden Kohortenmitglieder und n_0 die ursprüngliche Kohortengröße. In der ersten Zeile steht deshalb stets die Überlebensrate 1 beziehungsweise 100 Prozent. Alle späteren Ergebnisse liegen zwischen null und eins, weil eine geschlossene Kohorte keine neuen Mitglieder aufnehmen kann. Leben beispielsweise noch 760 von anfänglich 1,000 Individuen, beträgt die Überlebensrate 0.76 und der angezeigte Prozentwert 76. Gemeint ist der Anteil an der ursprünglichen Kohorte, nicht die bedingte Wahrscheinlichkeit, lediglich das vorherige Intervall zu überleben. Für eine Intervallüberlebensrate würde eine Altersklasse durch die unmittelbar vorherige geteilt; dieser Rechner verwendet dagegen immer den Anfangsbestand als Nenner. Werte werden nur gerundet, um numerisches Gleitkommarrauschen zu entfernen. Die ursprünglichen Bestände bleiben neben den standardisierten Werten sichtbar, sodass Sie den Nenner prüfen, kleine von großen Stichproben unterscheiden und jede Berechnung nachvollziehen können.

Ergebnis lesen und Kohorten vergleichen

Lesen Sie die Sterbetafel von oben nach unten, um zu erkennen, welcher Anteil der ursprünglichen Kohorte in jeder Altersklasse verbleibt. Ein allmählicher Rückgang zeigt, dass sich Verluste auf viele Klassen verteilen. Eine ausgeprägte Stufe kennzeichnet dagegen ein Intervall, vor dem ein großer Teil der Kohorte ausgeschieden ist. Ein waagerechter Abschnitt bedeutet, dass sich die erfasste Zahl der Überlebenden nicht verändert hat. Da die Überlebensrate auf den Anfangsbestand bezogen ist, können zwei unterschiedlich große Ausgangskohorten auf derselben proportionalen Skala verglichen werden. Aussagekräftig ist dies vor allem dann, wenn Altersursprung, Intervalle, Einschlussregeln und Beobachtungsverfahren übereinstimmen. Die Berechnung korrigiert weder Zu- oder Abwanderung noch fehlende Beobachtungen, Zensierung, Stichprobenfehler oder später hinzukommende Individuen. Sie schätzt auch keine Sterberisiken oder Lebenserwartung; dafür sind weitere Annahmen und häufig Angaben zu Todesfällen oder Personenzeit erforderlich. Betrachten Sie die Tabelle als transparente Umrechnung Ihrer Bestände und nicht als Inferenzmodell. Prüfen Sie vor einer Veröffentlichung unerwartete Anstiege und Nullwerte, bewahren Sie die Kohortengröße auf und nennen Sie die verwendete Alterseinheit.