Schallgeschwindigkeit im Resonanzrohr berechnen

Geben Sie die Anregungsfrequenz der Stimmgabel und zwei aufeinanderfolgende Luftsäulenlängen ein, bei denen Sie Resonanz beobachten. Der Rechner bestimmt ihren Abstand, verdoppelt ihn zur Wellenlänge und multipliziert diese mit der Frequenz. Da beide Messwerte aufeinanderfolgende Resonanzen im selben Rohr darstellen, hebt sich die unbekannte Endkorrektur bei der Differenzbildung auf und muss nicht gesondert geschätzt werden.

Messen Sie zwei tatsächlich aufeinanderfolgende Resonanzen

Verwenden Sie eine einzige Stimmgabel mit fester Frequenz und verändern Sie die Länge der Luftsäule langsam. Notieren Sie die erste Länge mit deutlich hörbarer Resonanz, fahren Sie dann in derselben Richtung fort und erfassen Sie unmittelbar die nächste deutliche Resonanz. Die Werte müssen benachbarte Moden beschreiben und dürfen nicht nur zwei beliebige laute Positionen sein. Bei einem Rohr, das an einem Ende durch Wasser geschlossen und am anderen offen ist, liegen aufeinanderfolgende zulässige Resonanzen eine halbe Wellenlänge auseinander. Überspringen Sie eine Resonanz, enthält der gemessene Abstand mehrere halbe Wellenlängen; der Rechner liefert dann eine um denselben ganzzahligen Faktor zu hohe Schallgeschwindigkeit. Lesen Sie beide Längen vom selben Bezugspunkt ab, verändern Sie die Rohrausrichtung nicht und wählen Sie im Formular die gemeinsame Einheit. Der zweite Wert muss größer als der erste sein. Wiederholungen sind sinnvoll, weil die Beurteilung der lautesten Stelle nach Gehör Unsicherheit verursacht. Wenn es Ihr Versuchsablauf erlaubt, mitteln Sie vor der Berechnung die Längendifferenzen konsistenter Versuche, nicht die beiden Spalten der Rohmesswerte getrennt.

Wie der Resonanzabstand zur Schallgeschwindigkeit führt

Ein einseitig geschlossenes Resonanzrohr unterstützt ungerade Viertelwellenmuster. Seine resonanten Luftsäulenlängen lassen sich als ungerade Vielfache einer Viertelwellenlänge zuzüglich einer Endkorrektur darstellen. Diese entsteht, weil der Schwingungsbauch etwas über den offenen Rand hinausragt. Zieht man bei zwei aufeinanderfolgenden Resonanzen im selben Rohr die kürzere effektive Länge von der längeren ab, fällt die gemeinsame Korrektur weg. Die verbleibende Differenz entspricht einer halben Wellenlänge; die Wellenlänge ist somit doppelt so groß wie der gemessene Abstand. Aus der Wellengleichung ergibt sich die Geschwindigkeit als Frequenz mal Wellenlänge und damit v = 2f(L2 - L1). Der Rechner wandelt zunächst beide Längen in Meter um, wendet diese Beziehung an und gibt die Schallgeschwindigkeit in Metern pro Sekunde, die Wellenlänge sowie den umgerechneten Abstand aus. Eine Endkorrektur wird nicht geschätzt, weil sie bei dieser Differenzmethode unnötig ist. Vorausgesetzt werden eine bekannte stabile Frequenz, Resonanzen derselben longitudinalen Modenfolge und unveränderte Bedingungen zwischen den Ablesungen.

Deuten Sie das Ergebnis und prüfen Sie Abweichungen

Vergleichen Sie den berechneten Wert mit einer geeigneten Referenz für das Gas und die Laborbedingungen. Die Schallgeschwindigkeit in Luft hängt vor allem von der Temperatur, außerdem aber von Zusammensetzung und Feuchte ab. Eine Abweichung bedeutet daher nicht automatisch, dass die Formel falsch ist. Häufige experimentelle Ursachen sind nicht aufeinanderfolgende Resonanzen, unterschiedliche Bezugspunkte beim Ablesen, eine zu schnelle Änderung des Wasserstands, eine veränderte Position der Stimmgabel oder die Verwendung ihrer Nennfrequenz trotz abweichender tatsächlicher Frequenz. Die Genauigkeit des Ergebnisses wird durch den gemessenen Abstand bestimmt: Beim Subtrahieren ähnlicher Längen kann sich der relative Einfluss der Ableseunsicherheit vergrößern. Geben Sie trotz des stabilen Rechnerwerts nur so viele signifikante Stellen an, wie Linealauflösung und Frequenztoleranz rechtfertigen. Das Werkzeug bildet die ideale Resonanzabstandsmethode ab; Rohrdurchmesser, viskose Verluste, Umgebungsgeräusche, Temperaturgradienten und Unsicherheitsfortpflanzung werden nicht korrigiert. Wiederholen Sie für einen belastbareren Versuch die Messung, dokumentieren Sie die Umgebungstemperatur, berechnen Sie jeden gültigen Durchgang und untersuchen Sie die Streuung.