Rechtwinkliges Dreieck aus Hypotenuse und Winkel

Er berechnet die dem eingegebenen Winkel gegenüberliegende Kathete, die anliegende Kathete, den anderen spitzen Winkel und den Flächeninhalt. Vor der Berechnung wird der Winkel geprüft. Nullwerte, rechte oder stumpfe Winkel sowie nicht numerische Eingaben werden daher zurückgewiesen, statt ein irreführendes Dreieck zu erzeugen. Die Längen verwenden dieselbe Einheit wie die Hypotenuse; für die Fläche gilt die entsprechende Quadrateinheit.

Geben Sie Hypotenuse und Winkel ein

Beginnen Sie mit der Hypotenuse. Sie liegt dem 90-Grad-Winkel direkt gegenüber und ist in jedem gültigen rechtwinkligen Dreieck die längste Seite. Geben Sie ihre positive Länge ohne Einheitensymbol ein. Sie können jede Längeneinheit einheitlich verwenden, etwa Millimeter, Zentimeter, Meter, Zoll oder Fuß, weil die Formeln auf Verhältnissen beruhen. Tragen Sie anschließend den bekannten spitzen Winkel in Grad ein. Er muss strikt größer als 0 und kleiner als 90 sein. Achten Sie auf seine Lage: Die Gegenkathete liegt dem Winkel gegenüber, die Ankathete berührt ihn, ist jedoch nicht die Hypotenuse. Diese Benennung ist wichtig, denn eine Vertauschung ordnet die Ergebnisse den falschen Seiten zu, auch wenn beide Zahlenwerte nach einer Drehung weiterhin dasselbe Dreieck beschreiben. Der Rechner prüft beide Eingaben vor jeder trigonometrischen Operation und verhindert dadurch entartete Dreiecke sowie Ergebnisse aus unendlichen, fehlenden oder nicht numerischen Werten.

So werden die einzelnen Ergebnisse berechnet

Für die trigonometrischen Funktionen wird der eingegebene Winkel zunächst von Grad in Bogenmaß umgerechnet. Die Multiplikation der Hypotenuse mit dem Sinus des Winkels ergibt die Gegenkathete; die Multiplikation mit dem Kosinus ergibt die Ankathete. Der verbleibende spitze Winkel folgt aus der Winkelsumme eines Dreiecks: Da ein Winkel genau 90 Grad beträgt, müssen die beiden spitzen Winkel zusammen ebenfalls 90 Grad ergeben. Der Flächeninhalt ist die Hälfte des Produkts der beiden senkrecht zueinander stehenden Katheten. Diese Beziehungen liefern eine vollständige deterministische Lösung ohne iterative Näherung oder externe Daten. Die Anzeige wird erst nach Abschluss aller Berechnungen gerundet. Dadurch bleibt eine sinnvolle Genauigkeit erhalten, und Rundungsfehler aus Zwischenschritten summieren sich nicht. Hypotenuse und Katheten verwenden die eingegebene Längeneinheit. Die Fläche wird in der zugehörigen Quadrateinheit ausgegeben, sämtliche Winkel erscheinen in Grad.

Prüfen Sie das Ergebnis und wählen Sie eine sinnvolle Genauigkeit

Mit einer kurzen Kontrolle erkennen Sie Eingabefehler. Quadrieren Sie beide berechneten Katheten und addieren Sie die Werte. Die Summe sollte unter Berücksichtigung der angezeigten Rundung nahezu dem Quadrat der Hypotenuse entsprechen. Addieren Sie außerdem den eingegebenen spitzen Winkel, den berechneten zweiten spitzen Winkel und 90 Grad; die Summe muss 180 Grad betragen. Wenn Sie die Fläche für weitere Schätzungen verwenden, darf deren Genauigkeit diejenige der ursprünglichen Messung nicht übersteigen. Eine auf den nächsten Zentimeter gemessene Hypotenuse macht lange Dezimalstellen nicht exakt. Behalten Sie bei Zwischenschritten zusätzliche Stellen bei und runden Sie erst das Endergebnis auf die Toleranz Ihrer Zeichnung, Aufgabe, Fertigung oder Vermessung. Sehr kleine spitze Winkel erzeugen eine sehr kurze Kathete; bei Winkeln nahe 90 Grad wird eine Kathete fast so lang wie die Hypotenuse. Beide Fälle sind mathematisch gültig, solange der Winkel strikt im zulässigen spitzen Bereich liegt.