Rechner für unendliche Grenzwerte von rechts

Geben Sie die Koeffizienten von Zähler und Nenner nach absteigenden Potenzen sowie den x-Wert ein. Der Rechner prüft, ob der Nenner dort tatsächlich null wird, berücksichtigt gemeinsame Faktoren anhand ihrer Vielfachheiten und meldet positiv oder negativ unendlich samt den begründenden Ordnungen. So können Sie einseitige Grenzwerte zuverlässig prüfen, ohne den Term vorher zu faktorisieren.

Rationale Funktion und Annäherungswert eingeben

Beschreiben Sie Zähler und Nenner getrennt als Koeffizientenlisten, beginnend mit der höchsten Potenz von x bis zum konstanten Glied. Beispielsweise wird x zum Quadrat plus 3x minus 4 als [1, 3, -4] eingegeben, während x minus 1 der Liste [1, -1] entspricht. Setzen Sie für jede fehlende Potenz eine Null ein: x hoch drei minus 4x muss als [1, 0, -4, 0] erscheinen. Diese eindeutige Schreibweise verhindert Missverständnisse bei Klammern, stillschweigender Multiplikation und Exponenten. Das Feld für die Asymptote enthält die reelle Zahl, der sich x von rechts nähert, keinen Term und kein Intervall. Zugelassen sind Polynome bis zum Grad zwölf; der Nenner darf nicht konstant sein. Der Rechner prüft außerdem die mathematische Voraussetzung, anstatt den angegebenen Punkt ungeprüft zu übernehmen. Ist der Nenner dort nicht null, wird die Eingabe abgelehnt, weil an dieser Stelle keine senkrechte Asymptote vorliegt. Werden durch Kürzen sämtliche Nennerfaktoren entfernt, handelt es sich um eine hebbare Lücke oder einen endlichen Grenzwert und nicht um den gesuchten unendlichen Grenzwert. Ganzzahlige und endliche dezimale Koeffizienten sind möglich, solange alle Potenzpositionen in absteigender Reihenfolge erhalten bleiben.

So wird das rechtsseitige Vorzeichen ermittelt

In der Nähe des angegebenen Wertes a lässt sich jedes Polynom durch sein erstes von null verschiedenes lokales Glied beschreiben. Beginnt der Zähler mit C mal (x minus a) hoch m und der Nenner mit D mal (x minus a) hoch n, bleibt nach dem Kürzen ein Faktor proportional zu C geteilt durch D mal (x minus a) hoch m minus n. Genau dann bleibt eine senkrechte Asymptote bestehen, wenn n größer als m ist. Bei einem rechtsseitigen Grenzwert ist x minus a positiv, selbst wenn der Exponent ungerade ist. Daher entscheidet das Vorzeichen von C geteilt durch D über die Richtung: Ein positives Verhältnis ergibt positiv unendlich, ein negatives Verhältnis negativ unendlich. Der Rechner bestimmt m und n durch wiederholtes deterministisches Ableiten an der Stelle a. Dies entspricht der Bestimmung der Vielfachheit, ohne dass Sie die Polynome faktorisieren müssen. Die ausgegebenen Nullstellenordnungen machen diese Begründung nachvollziehbar; remaining_denominator_order zeigt, wie viele Nennerfaktoren nach dem Kürzen verbleiben. Das Verfahren behandelt auch mehrfache Nullstellen korrekt, bei denen bloße Testwerte dicht neben der Asymptote numerisch irreführen können.

Ergebnis deuten und Rechnung überprüfen

Das Feld limit enthält die Hauptantwort +infinity oder -infinity. sign gibt dieselbe Aussage als Vorzeichen wieder, approach bestätigt die Annäherung von rechts und asymptote wiederholt die geprüfte x-Koordinate. Vergleichen Sie numerator_zero_order mit denominator_zero_order, um eine Kürzung zu erkennen. Zählerordnung null bedeutet, dass der Zähler an der Asymptote nicht verschwindet. Eine positive Zählerordnung zeigt mindestens einen gemeinsamen Faktor von Zähler und Nenner; die Nennerordnung muss dennoch größer sein, damit eine senkrechte Asymptote übrig bleibt. explanation formuliert das berechnete Vorzeichen als kurzen Satz für eine Lösungskontrolle oder eine Anwendung. Beachten Sie, dass der linksseitige Grenzwert bei ungerader verbleibender Nennerordnung anders sein kann. Diese Fähigkeit beantwortet bewusst nur die Frage von rechts. Sie sucht nicht selbstständig alle Asymptoten, zeichnet keinen Graphen und vereinfacht nicht den gesamten rationalen Term. Verwenden Sie die strukturierte Ausgabe zur Kontrolle einer Handrechnung, in einem Lernablauf oder zur einheitlichen Prüfung erzeugter Aufgaben. Gleiche Eingaben liefern stets dasselbe Ergebnis, ohne Netzwerkzugriff oder gespeicherten Zustand.