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Jacobi-Symbol-Rechner

Das Jacobi-Symbol (a/n) erweitert das Legendre-Symbol von Primmoduln auf jede ungerade positive ganze Zahl n.

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Es liefert 0, wenn a und n einen gemeinsamen Teiler größer als eins teilen, und sonst +1 oder −1 gemäß dem Produkt der Legendre-Symbole über die Primfaktoren von n — ohne dass Sie n zuvor faktorisieren müssen. Dieser Rechner implementiert den klassischen Algorithmus der quadratischen Reziprozität: Zweierpotenzen aus dem Zähler entfernen, das Ergänzungsgesetz für (2/n) anwenden, bei beiden Seiten 3 mod 4 mit dem Reziprozitätszeichen tauschen und reduzieren. Nutzen Sie ihn für zahlentheoretische Hausaufgaben, Wettbewerbskontrollen, Gerüste von Primzahltests und deterministische API-Schritte, die exaktes (a/n) ohne Gleitkomma oder Ad-hoc-Skripte brauchen.

So verwenden Sie das Werkzeug

Geben Sie Ihre Werte in das Formular oben ein. Das Werkzeug prüft sie vor der Berechnung und zeigt das Ergebnis auf derselben Seite.

Eingaben prüfen

Beachten Sie die Beschriftungen und Einheiten der Felder. Fehlt etwas oder liegt ein Wert außerhalb des erlaubten Bereichs, zeigt die Seite das zu korrigierende Feld.

Erneut berechnen oder automatisieren

Nutzen Sie das Web-Werkzeug für einzelne Prüfungen und die API, wenn Sie dieselbe Funktion automatisieren möchten.

Sofort ein Ergebnis erhalten

Geben Sie einen Satz Werte ein und sehen Sie das Ergebnis ohne Tabellenkalkulation oder Skript.

Szenarien vergleichen

Ändern Sie jeweils einen Wert und berechnen Sie erneut, um den Einfluss auf das Ergebnis zu sehen.

Wiederholte Aufgaben automatisieren

Nutzen Sie die API, wenn dieselbe Berechnung in Ihrem Produkt oder Ablauf laufen soll.

Wie verwende ich diese Funktion?

Füllen Sie die Felder oben aus und starten Sie sie auf dieser Seite. Das Formular markiert Angaben, die korrigiert werden müssen.

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/jacobi-symbol

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/jacobi-symbol \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":"5","n":"13"}'
{
  "a": "5",
  "n": "13"
}
{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.jacobi_symbol",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

max_digits2048
HTTPCodeBedeutung
401unauthorizedDer API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
402insufficient_balanceIhr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
404unknown_typeUnbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
429rate_limitedZu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →