Pythagoreische Intervallverhältnisse berechnen

Mit einem positiven Wert gehen Sie im Quintenzirkel aufwärts, mit einem negativen abwärts. Das Ergebnis lässt sich ohne Änderung der Tonhöhenklasse in eine Oktave versetzen. Ausgegeben werden exakter Bruch, Dezimalverhältnis, Oktavverschiebung und Größe in Cent. So können Sie Stimmungstheorie untersuchen, Intervalltabellen prüfen und pythagoreische Schreibweisen vergleichen, ohne die exakte Arithmetik durch Rundung zu verlieren.

Bilden Sie ein Intervall aus reinen Quinten

Die pythagoreische Stimmung beginnt mit der reinen Quinte, deren Frequenzverhältnis exakt 3:2 beträgt. Beim Stapeln wird dieses Verhältnis für jeden aufsteigenden Schritt einmal multipliziert; sieben Quinten ergeben somit (3/2)^7. Eine negative Zahl führt in die Gegenrichtung und verwendet bei jedem Schritt den Kehrwert (2/3). Geben Sie null für den Einklang, eins für eine reine Quinte, zwei für die nach Oktavierung entstehende pythagoreische große Sekunde oder eine beliebige ganze Zahl innerhalb der angegebenen Grenze ein. Der Rechner führt rationale Arithmetik mit ganzen Zahlen aus, statt Dezimalwerte wiederholt zu runden. Zähler und Nenner bewahren deshalb das exakte theoretische Verhältnis. Bei vielen gestapelten Quinten ist dieser Unterschied wichtig: Der Dezimalwert eignet sich für Messungen, bleibt aber eine Näherung, während der Bruch den Aufbau genau dokumentiert. Positive und negative Werte werden symmetrisch verarbeitet, sodass Sie eine Quintenkette in beiden Richtungen durchlaufen und inverse Beziehungen zwischen Intervallen prüfen können.

Verstehen Sie Oktavnormalisierung und Verschiebung

Aus mehreren Quinten erzeugte Intervalle reichen schnell über eine einzelne Oktave hinaus. Die Normalisierung multipliziert oder dividiert das ursprüngliche Verhältnis mit Zweierpotenzen, bis es im Bereich von einschließlich 1:1 bis ausschließlich 2:1 liegt. Da eine Oktave Töne derselben Tonhöhenklasse verbindet, erhält diese Reduktion die pythagoreische Identität und zeigt das Intervall im üblichen Bereich von Stimmungstabellen. Das Feld `octave_shift` beschreibt den Vorgang: Ein negativer Wert bedeutet eine Division durch entsprechend viele Oktaven; ein positiver Wert bedeutet eine Anhebung nach absteigenden Quinten. Deaktivieren Sie die Normalisierung, wenn Sie das wörtliche zusammengesetzte Intervall des vollständigen Stapels benötigen. Dann ist die Verschiebung null und der Bruch bleibt (3/2)^n beziehungsweise dessen Kehrwert. Der Vergleich normalisierter und nicht normalisierter Aufrufe trennt die angesammelte physikalische Frequenzmultiplikation vom oktaväquivalenten einfachen Intervall, das üblicherweise einen bekannten musikalischen Namen erhält.

Nutzen Sie exakte Brüche, Dezimalwerte und Cent

Das Ergebnis stellt dasselbe Intervall auf mehrere Arten dar, weil jede Darstellung einem anderen Zweck dient. Verwenden Sie `ratio`, `numerator` und `denominator`, um exakte Werte in eine Stimmungstabelle zu übernehmen, eine Beziehung nachzuweisen oder eine Zielfrequenz rational zu berechnen. Mit `decimal_ratio` multiplizieren Sie eine Referenzfrequenz in einem Synthesizer-Skript oder einer Tabelle. `cents` eignet sich zum Vergleich mit der gleichstufigen Zwölftontemperatur oder einem anderen Stimmungssystem, denn Cent überführen multiplikative Frequenzverhältnisse in eine additive Skala. Sie können etwa eine pythagoreische Tonhöhe berechnen, sie mit der nächsten 100-Cent-Stufe vergleichen und die Differenz als Stimmkorrektur deuten. Der Rechner beschreibt Intervalle, benennt aber keine Noten: Die enharmonische Schreibweise hängt von Ausgangston und Richtung der Quintenkette ab. Der exakte Bruch bleibt selbst bei ähnlich wirkenden Tastaturtönen eindeutig und legt kleine Abweichungen wie das pythagoreische Komma offen, die gerundete Bezeichnungen verbergen können.