Razón de intervalos en afinación pitagórica

Introduzca un valor positivo para avanzar por el círculo de quintas o uno negativo para retroceder. Puede situar el resultado en una sola octava sin alterar su clase de altura y muestra la fracción exacta, la razón decimal, el desplazamiento de octava y el tamaño en cents. Resulta útil para estudiar afinación, revisar tablas de intervalos y comparar grafías pitagóricas sin perder la aritmética exacta por redondeo.

Construya un intervalo con quintas puras

La afinación pitagórica parte de la quinta pura, cuya razón de frecuencias es exactamente 3:2. Apilar quintas significa multiplicar esa razón una vez por cada paso ascendente; por ello, siete quintas producen (3/2)^7. Un valor negativo avanza en sentido contrario y emplea el recíproco, (2/3), en cada paso. Introduzca cero para obtener el unísono, uno para una quinta pura, dos para la segunda mayor pitagórica tras reducir la octava, o cualquier entero con signo dentro del límite indicado. La calculadora realiza la aritmética racional con enteros, sin redondear repetidamente valores decimales. El numerador y el denominador conservan así la razón teórica exacta. Esta diferencia importa al apilar muchas quintas: el decimal mostrado facilita las mediciones, pero solo es una aproximación, mientras que la fracción registra con precisión cómo se construyó el intervalo. Los valores positivos y negativos se procesan simétricamente, lo que permite recorrer una cadena de quintas en ambos sentidos y comprobar relaciones inversas entre intervalos.

Comprenda la normalización de octava y el desplazamiento

Los intervalos generados por varias quintas pronto superan una sola octava. La normalización multiplica o divide la razón original por potencias de dos hasta situarla entre 1:1 incluido y 2:1 excluido. Como una octava identifica alturas de la misma clase, la reducción mantiene la identidad pitagórica y presenta el intervalo en el rango habitual de las tablas de afinación. El campo `octave_shift` explica la operación: un valor negativo indica que la razón apilada se dividió por ese número de octavas; uno positivo indica que se elevó por octavas después de descender quintas. Desactive la normalización cuando necesite el intervalo compuesto literal creado por toda la pila. En ese modo, el desplazamiento vale cero y la fracción permanece como (3/2)^n o su recíproco. Comparar llamadas normalizadas y sin normalizar permite separar la multiplicación física de frecuencias acumulada y el intervalo simple equivalente por octava al que normalmente se asigna un nombre musical conocido.

Combine razones exactas, decimales y cents

El resultado ofrece varias representaciones del mismo intervalo porque cada una resuelve una tarea distinta. Use `ratio`, `numerator` y `denominator` para copiar valores exactos en una tabla de afinación, demostrar una relación o calcular una frecuencia objetivo mediante aritmética racional. Use `decimal_ratio` para multiplicar una frecuencia de referencia en un script de sintetizador o una hoja de cálculo. Use `cents` para comparar el resultado con el temperamento igual de doce tonos u otro sistema, pues los cents convierten razones multiplicativas en una escala aditiva. Por ejemplo, puede calcular una altura pitagórica, comparar su valor con el paso temperado de 100 cents más cercano e interpretar la diferencia como ajuste. La calculadora describe intervalos, no asigna nombres de nota: la grafía enarmónica depende de la nota inicial y del sentido de la cadena. La fracción exacta sigue siendo inequívoca aunque dos grafías parezcan iguales en un teclado y revela diferencias pequeñas, como la coma pitagórica, que las etiquetas redondeadas pueden ocultar.