Newtonpendel-Rechner

Geben Sie ein, wie viele Kugeln auf die ruhende Reihe treffen und welche Geschwindigkeit sie beim Aufprall haben. Das Ergebnis nennt die Anzahl der am anderen Ende ausschwingenden Kugeln sowie deren Geschwindigkeit. Der Rechner eignet sich für Vorführungen, Hausaufgabenkontrollen, Ausstellungsplanung und anschauliche Erklärungen zur Impuls- und Energieerhaltung. Die Berechnung ist deterministisch und benötigt keinen Netzwerkdienst.

Was das ideale Newtonpendel vorhersagt

Ein ideales Newtonpendel besteht aus identischen starren Kugeln, die so ausgerichtet sind, dass jede ihre Nachbarn berührt. Trifft eine Gruppe gleichzeitig von einer Seite ein, schwingt laut Modell auf der Gegenseite dieselbe Anzahl mit derselben Geschwindigkeit aus. Tragen Sie die auftreffende Gruppe als struck_balls und ihre Kontaktgeschwindigkeit als impact_speed ein. Treffen beispielsweise zwei Kugeln mit 1.5 Metern pro Sekunde auf, schwingen zwei Kugeln mit 1.5 Metern pro Sekunde aus. Die Einheit wird nicht umgerechnet: Sie können Meter pro Sekunde, Fuß pro Sekunde oder eine andere einheitliche Einheit verwenden; die Ausgabe behält sie bei. Das Ergebnis beschreibt eine idealisierte Übertragung zwischen gleichen Massen, keine detaillierte Simulation von Kompressionswellen. Null Kugeln oder Geschwindigkeit null sind gültige Grenzfälle. Bruchteile und negative Anzahlen werden abgelehnt, da eine reale Gruppe nur aus einer ganzen, nicht negativen Kugelzahl bestehen kann.

Warum Anzahl und Geschwindigkeit erhalten bleiben

Zwei Erhaltungssätze bestimmen die ideale Antwort. Der lineare Impuls vor dem Stoß ist proportional zur Anzahl bewegter Kugeln, ihrer gemeinsamen Masse und ihrer Geschwindigkeit. Die kinetische Energie ist proportional zu derselben Anzahl, zur Masse und zum Quadrat der Geschwindigkeit. Weil alle Kugeln gleich schwer und die Stöße vollkommen elastisch sind, führt die gleichzeitige Erhaltung beider Größen zu einer austretenden Gruppe mit gleicher Anzahl und Geschwindigkeit. Eine andere Anzahl könnte unter Umständen nur den Impuls, nicht aber zugleich die kinetische Energie erhalten. Die mittleren Kugeln übertragen Impulse, obwohl sie sich sichtbar kaum bewegen; am anderen Ende löst sich die entsprechende Gruppe. Der Rechner gibt den positiven Geschwindigkeitsbetrag und keine vorzeichenbehaftete Geschwindigkeit aus. Die Richtung ergibt sich aus der Bedeutung der Ausgabe. Vorausgesetzt werden gleichzeitiges Auftreffen und eine gemeinsame Geschwindigkeit; unterschiedliche Zeiten oder Geschwindigkeiten erfordern ein Modell aufeinanderfolgender Stöße.

Ideales und reales Verhalten unterscheiden

Ein echtes Newtonpendel entspricht dem Ideal nicht dauerhaft. Schall, Wärme, Luftwiderstand, Fadenbewegung, fehlerhafte Ausrichtung, Verformung und kleine Kugelunterschiede entziehen Energie oder verteilen sie auf weitere Bewegungsformen. Reale Kontakte dauern außerdem endlich lange, und überlagerte Kompressionsimpulse machen den Übergang komplizierter. Daher liegt die gemessene Ausgangsgeschwindigkeit meist etwas unter der eingegebenen Aufprallgeschwindigkeit; auch vermeintlich ruhende Kugeln können sich geringfügig bewegen. Verwenden Sie das Ergebnis als Referenz der Erhaltungssätze: Es zeigt den Fall identischer Massen, zentrierter Kontakte, fehlender Verluste und störungsfreier Aufhängung. Wirkungsgrad, Rückprallzeit, maximale Höhe, Kraft, Impulsdauer und Dämpfung werden nicht geschätzt. Vergleichen Sie im Versuch die Vorhersage mit Videoaufnahmen und führen Sie Abweichungen auf nicht ideale Effekte zurück. Die API-Automatisierung kostet $0.002 pro Anfrage.