Rechner für die Miller-Zylinderprojektion

Er verändert die Mercator-Formel für die geografische Breite, sodass Nord- und Südpol in endlicher Höhe liegen, anstatt gegen unendlich zu streben. Sie können einen Radius wählen, um den Ausgabemaßstab festzulegen, oder für normierte Koordinaten die voreingestellte Einheitskugel beibehalten. Die Ergebnisse sind deterministisch, werden erst mit der gewünschten Endgenauigkeit gerundet und stehen im Browser oder per API ab $0.002 je Element bereit.

So funktioniert die Miller-Zylinderprojektion

Die Miller-Zylinderprojektion beginnt mit der vertrauten Geometrie einer normalen zylindrischen Karte: Der Längengrad bestimmt die horizontale Position, der Mittelmeridian entspricht x gleich null und der Äquator entspricht y gleich null. Die kennzeichnende Änderung liegt in der vertikalen Formel. Der Rechner wandelt zunächst Breiten- und Längengrad von Grad in Radiant um. Anschließend berechnet er x als Kugelradius multipliziert mit dem Längengrad, während y dem Fünffachen des Radius geteilt durch vier, multipliziert mit dem natürlichen Logarithmus des Tangens von pi durch vier plus zwei Fünftel des Breitengrads, entspricht. Die Skalierung des Breitengrads vor Anwendung des Mercator-ähnlichen Logarithmus schwächt die extreme vertikale Ausdehnung ab. An einem geografischen Pol erhält der Tangens einen Winkel von einundachtzig statt neunzig Grad, weshalb das Ergebnis endlich bleibt. Die Projektion ist weiterhin zylindrisch und weder winkeltreu noch flächentreu. Dieser Kompromiss eignet sich für Weltkarten, bei denen eine wiedererkennbare Form und eine begrenzte Kartenhöhe wichtiger sind als die überall exakte Erhaltung einer geometrischen Eigenschaft.

Eingaben, Maßstab und Genauigkeit wählen

Geben Sie einen Breitengrad zwischen minus neunzig und neunzig Grad sowie einen Längengrad zwischen minus einhundertachtzig und einhundertachtzig Grad an. Beide Angaben müssen endliche Zahlen sein; wie Zahlen aussehende Zeichenketten werden bewusst abgelehnt, damit ein vorgelagerter Formatierungsfehler die Berechnung nicht unbemerkt verändert. Der Radius ist optional und beträgt standardmäßig eins. Mit dieser Vorgabe sind x und y normierte Kugelkoordinaten. Verwenden Sie den mittleren Erdradius in Metern, wenn Sie projizierte Werte in Metern benötigen, oder einen anderen positiven Radius für eine abweichende Kugel oder einen eigenen Zeichnungsmaßstab. Der Rechner leitet weder Datum noch Ellipsoid, False Easting, False Northing oder eine Verschiebung des Mittelmeridians ab. Der Längengrad null ist stets der Mittelmeridian. Die Dezimaloption steuert ausschließlich die Rundung der zurückgegebenen x- und y-Werte auf null bis zwölf Stellen. Vor dieser abschließenden Rundung arbeiten die Formeln mit der Gleitkommagenauigkeit von JavaScript; die ursprünglichen Eingaben und der gewählte Radius werden zur Nachvollziehbarkeit ebenfalls ausgegeben.

Ergebnis deuten und Grenzen berücksichtigen

Verstehen Sie x als horizontale Verschiebung vom Greenwich-Meridian und y als vertikale Verschiebung vom Äquator. Die Einheit entspricht genau der Radiuseinheit: Ein Radius in Kilometern ergibt Kilometer, ein Radius in Metern ergibt Meter und Radius eins liefert dimensionslose normierte Werte. Positives x liegt östlich und negatives x westlich; positives y liegt nördlich und negatives y südlich. Der Ursprung steht somit für Breite null und Länge null. Ein endlicher y-Wert bei neunzig Grad ist beabsichtigt und ein wesentlicher Unterschied zur gewöhnlichen sphärischen Mercator-Projektion, kein Hinweis auf eine abgeschnittene Koordinate. Endlich bedeutet dennoch nicht verzerrungsfrei. Maßstabs- und Flächenverzerrung nehmen zu hohen Breiten hin weiterhin zu, und die Ausgabe ist kein unmittelbarer Ersatz für ein lokal präzises technisches oder katasterbezogenes Koordinatenreferenzsystem. Nutzen Sie sie für Miller-Weltkarten, didaktische Vergleiche, Visualisierungsabläufe und reproduzierbare Formelprüfungen. Falls Sie eine inverse Umrechnung, Ellipsoidparameter, eine Antimeridian-Umwicklung oder eine EPSG-definierte Transformation benötigen, ergänzen Sie das Ergebnis durch eine dafür ausgelegte Geobibliothek.