ForHosting KIT · Entwickler-Tools

Mersenne-Primzahl mit Lucas-Lehmer prüfen

Dieser Prüfer übernimmt einen Primzahlexponenten p und entscheidet, ob 2^p - 1 prim ist.

● BetaKostenlos · im Browser

Im Browser ausführen – kostenlos API ansehen

Nutzen Sie es über WebAPIE-MailTelegramApp bald

Er nutzt den speziell für Mersenne-Zahlen bestimmten, deterministischen Lucas-Lehmer-Test und liefert die exakte Zahl, die Anzahl der Iterationen sowie den Endrest. Zuerst wird p geprüft, denn ein zusammengesetzter Exponent kann keine Mersenne-Primzahl ergeben. So unterscheiden Sie eine ungültige Anfrage von einem gültigen Test mit zusammengesetztem Ergebnis.

Exponent auswählen und validieren

Geben Sie eine ganze Zahl p zwischen 2 und 10,000 ein. Akzeptiert werden das Feld p und der Alias exponent, auch als ganzzahlige Zeichenfolge. Vor der Berechnung bestätigt eine deterministische Probedivision, dass p prim ist. Das ist eine mathematische Voraussetzung: Bei zusammengesetztem p besitzt 2^p - 1 eine algebraische Faktorisierung. Daher führt eine solche Eingabe zu einem Fehler statt zum Ergebnis falsch. Falsch bedeutet, dass ein Primzahlexponent korrekt geprüft wurde, seine Mersenne-Zahl jedoch zusammengesetzt ist. Dezimalwerte, fehlende Felder, Arrays, nichtnumerischer Text und Werte außerhalb der veröffentlichten Grenzen werden ebenfalls eindeutig abgelehnt.

Lucas-Lehmer-Berechnung verstehen

Nach der Validierung bildet das System M = 2^p - 1 mit exakter BigInt-Arithmetik. Für eine ungerade Primzahl p startet es mit s = 4 und ersetzt s genau p - 2 Mal durch sein Quadrat minus 2, reduziert modulo M. M ist genau dann prim, wenn der letzte Rest null ist. Rundung, probabilistische Zeugen, Netzwerkdienste und Zufall kommen nicht vor. Für p = 2 gilt M = 3 ohne Iteration und mit Rest null. Die Antwort nennt die vollständige Dezimalzahl, Entscheidung, Methode, Iterationszahl und den Endrest, sodass Sie die Rechnung reproduzieren und prüfen können.

Ergebnis richtig verwenden

is_prime bezieht sich auf die Mersenne-Zahl, nicht auf den bereits geprüften Exponenten. Wahr bedeutet Endrest null; falsch bedeutet, dass p prim, 2^p - 1 aber zusammengesetzt ist. mersenne und final_residue sind Dezimalzeichenfolgen, damit JSON keine Genauigkeit verliert. Das Werkzeug eignet sich für Unterricht, Regressionstests, Demonstrationen und begrenzte mathematische Prüfungen. Es ist keine unbegrenzte Suche: Pro Anfrage wird ein Exponent innerhalb des Limits bewertet. Im Browser läuft dieselbe deterministische Logik wie über die API; ein automatisierter Aufruf kostet $0.002. Da ein Ergebnis unveränderlich ist, sollten Systeme mit hohem Volumen es zwischenspeichern.

Anwendungsfälle

Kandidaten prüfen

Bestätigen Sie, ob die Mersenne-Zahl eines Primzahlexponenten das Lucas-Lehmer-Kriterium erfüllt.

Modulare Rekursion vermitteln

Zeigen Sie, wie wiederholtes modulares Quadrieren bei null oder einem anderen Rest endet.

Deterministische Testdaten erstellen

Erzeugen Sie stabile Werte, Iterationszahlen und Reste zur Prüfung einer Implementierung.

Häufige Fragen

Was geschieht bei zusammengesetztem p?

Die Anfrage liefert einen Eingabefehler, weil p eine Primzahl sein muss.

Garantiert ein Primzahlexponent eine Mersenne-Primzahl?

Nein. Er ist notwendig, aber nicht hinreichend; der Lucas-Lehmer-Rest entscheidet.

Warum sind Zahl und Rest Zeichenfolgen?

Sie können die exakte Ganzzahlgenauigkeit von JSON überschreiten; so bleiben alle Ziffern erhalten.

Ist der Test probabilistisch?

Nein. Lucas-Lehmer ist für Mersenne-Zahlen mit Primzahlexponenten deterministisch.

Was kostet eine API-Prüfung?

Jede Anfrage kostet $0.002. Die Browserversion verwendet dieselbe reine Berechnung.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-prime-check

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-prime-check \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"p":31}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-prime-check", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "p": 31
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-prime-check",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "p": 31
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-prime-check", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"p":31}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"p":31}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/mersenne-prime-check", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "p": 31
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.mersenne_prime_check",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Limits

`min_p`	2
`max_p`	10000

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Vollständige KIT-Dokumentation lesen →