Verificador de primos de Mersenne con Lucas-Lehmer

Aplica Lucas-Lehmer, la prueba determinista especializada en números de Mersenne, y devuelve el número exacto, el total de iteraciones y el residuo final. Primero valida el exponente, pues uno compuesto jamás genera un primo de Mersenne. Esta separación permite distinguir una solicitud inválida de una prueba válida cuyo resultado es compuesto.

Elija y valide el exponente

Introduzca un exponente entero p entre 2 y 10,000. El verificador admite el campo p y el alias exponent, incluso como cadena entera para clientes orientados a texto. Antes de construir el número, comprueba mediante división de prueba determinista que p sea primo. Es una condición matemática necesaria: si p es compuesto, 2^p - 1 posee una factorización algebraica. Por ello, ese caso genera un error de entrada y no un resultado falso. Así, falso significa que se examinó correctamente un exponente primo, mientras que un error señala que la solicitud no pertenece al dominio de Lucas-Lehmer. También se rechazan decimales, campos ausentes, matrices, textos no numéricos y valores fuera del intervalo publicado.

Comprenda el cálculo de Lucas-Lehmer

Tras validar p, el sistema forma M = 2^p - 1 con aritmética BigInt exacta. Para un primo impar comienza con s = 4 y sustituye repetidamente s por su cuadrado menos 2, reducido módulo M. Realiza exactamente p - 2 actualizaciones. El teorema de Lucas-Lehmer establece que M es primo si y solo si el residuo final es cero. No intervienen redondeos, testigos probabilísticos, servicios de red ni semillas aleatorias. El caso p = 2 corresponde a M = 3, no necesita pasos y devuelve residuo cero. La respuesta incluye el número decimal exacto, la decisión, el método, las iteraciones y el residuo final para que usted pueda reproducir y auditar el cálculo.

Interprete y utilice el resultado

Lea is_prime como la decisión sobre el número de Mersenne, no sobre el exponente, que ya fue validado. Un valor verdadero indica residuo final cero; uno falso indica que p era primo pero 2^p - 1 era compuesto, algo frecuente porque la primalidad de p no basta. Los campos mersenne y final_residue son cadenas decimales para evitar pérdidas de precisión en JSON. La herramienta sirve para prácticas educativas, datos de regresión, demostraciones y comprobaciones matemáticas acotadas. No realiza búsquedas ilimitadas: evalúa un exponente por solicitud y limita su tamaño. El navegador usa la misma lógica determinista que la API; cada llamada automatizada cuesta $0.002. Como el resultado nunca cambia, conviene almacenarlo en caché en sistemas de gran volumen.