Rechner für die mediane absolute Abweichung

Geben Sie ein nicht leeres Zahlenarray ein und erhalten Sie den Datenmedian, die Anzahl der Beobachtungen sowie die mediane absolute Abweichung, meist als MAD abgekürzt. Da diese Kennzahl Mediane statt quadrierter Abstände verwendet, eignet sie sich besonders für schiefe Verteilungen, Daten mit Ausreißern oder eine robuste Zusammenfassung der Variabilität.

Was die mediane absolute Abweichung misst

Die mediane absolute Abweichung beschreibt den typischen Abstand der Beobachtungen zum Median des Datensatzes. Für die Berechnung werden zunächst die eingegebenen Zahlen sortiert und ihr Median bestimmt. Danach wird für jede Zahl die absolute Differenz zu diesem Median berechnet. Der Median dieser Differenzen ist die endgültige MAD. Da die Abstände als absolute Werte betrachtet werden, tragen Beobachtungen unterhalb und oberhalb der Mitte in derselben Richtung bei. Weil auch die abschließende Zusammenfassung ein Median ist, können wenige ungewöhnlich große Abstände das Ergebnis nicht so leicht erhöhen wie eine Standardabweichung. Eine MAD von null bedeutet, dass mindestens die Hälfte der Beobachtungen genau dem Datenmedian entspricht; sie bedeutet nicht zwangsläufig, dass alle Werte identisch sind. Das Ergebnis verwendet dieselben Einheiten wie die Ausgangswerte. Eine aus Sekunden berechnete MAD wird daher in Sekunden angegeben, eine aus Kilogramm berechnete MAD in Kilogramm. Diese unmittelbare Interpretation macht die Kennzahl zu einer kompakten und robusten Beschreibung der Streuung.

Daten eingeben und das Ergebnis verstehen

Geben Sie eine oder mehrere endliche Zahlen im Array values an. Ganze Zahlen, Dezimalzahlen, negative Zahlen und wiederholte Werte werden akzeptiert. Die Reihenfolge der Eingabe spielt keine Rolle, da der Rechner zum Ermitteln der Mediane Kopien der Daten sortiert. Bei einer ungeraden Anzahl von Beobachtungen ist der Median der mittlere sortierte Wert. Bei einer geraden Anzahl ist er das arithmetische Mittel der beiden zentralen Werte. Dieselbe Regel gilt für das Array der absoluten Abweichungen. Die Antwort enthält count, damit Sie die Anzahl der ausgewerteten Beobachtungen prüfen können, median zur Kontrolle der verwendeten Mitte und median_absolute_deviation für die robuste Streuung. Ein leeres Array wird abgelehnt, weil dafür kein Median existiert. Nicht numerische oder nicht endliche Einträge werden ebenfalls abgelehnt und nicht stillschweigend verworfen. Dieses strenge Verhalten verhindert, dass ein Ergebnis lediglich eine nicht dokumentierte Teilmenge Ihrer eingegebenen Daten darstellt, und macht die automatisierte Validierung verlässlicher.

Wann die MAD eine sinnvolle Wahl ist

Die MAD ist eine gute Wahl, wenn Daten außergewöhnliche Werte, Messfehler, lange Verteilungsenden oder eine natürlich schiefe Verteilung enthalten können. Ein Überwachungssystem kann einen neuen Messwert mit einem historischen Median vergleichen und den Abstand relativ zur üblichen absoluten Abweichung ausdrücken. Analysten können Gehälter, Antwortzeiten, Lieferverzögerungen oder Sensormesswerte zusammenfassen, ohne dass wenige Extremwerte die ausgewiesene Variabilität bestimmen. Auch bei der explorativen Analyse ist sie nützlich: Vergleichen Sie Median und MAD zwischen Gruppen, um Segmente mit unterschiedlichen typischen Niveaus oder unterschiedlicher Beständigkeit zu erkennen. Beachten Sie, dass dieser Rechner die rohe, nicht skalierte mediane absolute Abweichung zurückgibt. Einige statistische Verfahren multiplizieren die MAD mit einem Konsistenzfaktor, wenn sie die Standardabweichung einer Normalverteilung schätzen; diese Skalierung wird hier bewusst nicht vorgenommen. Die rohe Definition vermeidet verborgene Annahmen über die Verteilungsform. Falls Ihr Verfahren eine skalierte Schätzung verlangt, wenden Sie den dort festgelegten Faktor nach Erhalt dieses deterministischen Ergebnisses an.