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Maximale Teilchenbeschleunigung einer Transversalwelle

Dieser Rechner bestimmt die größte Beschleunigung eines Teilchens in einem schwingenden Medium bei einer sinusförmigen Transversalwelle.

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Geben Sie Auslenkungsamplitude und Kreisfrequenz ein; berechnet wird a_max = A omega zum Quadrat. Das Ergebnis verwendet die Längeneinheit der Amplitude pro Sekunde zum Quadrat, sodass Meter zu Metern pro Sekunde zum Quadrat führen. Damit können Sie Aufgaben zur Wellenlehre, Schwingungsanalysen und Laborprognosen prüfen, ohne die Ableitungen von Hand zu wiederholen.

Bedeutung der maximalen Teilchenbeschleunigung

Bei einer Transversalwelle bewegen sich die Teilchen des Mediums senkrecht zur Ausbreitungsrichtung. Während einer sinusförmigen Schwingung wird ein Teilchen schneller, langsamer, hält am Umkehrpunkt an und wechselt die Richtung. Seine Beschleunigung ist nicht konstant. Ihr Betrag ist an den beiden äußersten Auslenkungen am größten, weil dort die Rückstellwirkung am stärksten ist, und beim Durchgang durch die Ruhelage null. Der Rechner liefert diesen größten Betrag und nicht die momentane Beschleunigung in einer gewählten Phase. Das ist von der Wellengeschwindigkeit zu unterscheiden: Sie beschreibt die räumliche Bewegung des Musters, während die Teilchenbeschleunigung die lokale Bewegung des Materials kennzeichnet. Eine Welle kann sich schnell ausbreiten, obwohl sich ihre Teilchen nur wenig bewegen; dennoch hängt die Spitzenbeschleunigung stark von der Frequenz ab. Geben Sie eine nichtnegative Amplitude und eine Kreisfrequenz in Radiant pro Sekunde ein. Das Ergebnis ist ein nichtnegativer Betrag; die wechselnde Richtung der Schwingung wird darin nicht angegeben.

Formel und Einheiten richtig anwenden

Die zweite Zeitableitung einer sinusförmigen Auslenkung besitzt dieselbe Winkelabhängigkeit und den zusätzlichen Faktor der quadrierten Kreisfrequenz. Deshalb gilt für den Höchstbetrag a_max = A mal omega zum Quadrat, wobei A die Auslenkungsamplitude und omega die Kreisfrequenz bezeichnet. Geben Sie A in einer Längeneinheit und omega in Radiant pro Sekunde an. Radiant ist dimensionslos; das Quadrat von omega liefert daher inverse Sekunden zum Quadrat. Das Ergebnis hat die Einheit der Amplitude pro Sekunde zum Quadrat. Meter ergeben Meter pro Sekunde zum Quadrat, Zentimeter entsprechend Zentimeter pro Sekunde zum Quadrat. Verwenden Sie beim Vergleich ein einheitliches System. Liegt nur die gewöhnliche Frequenz f in Hertz vor, berechnen Sie zuerst omega = 2 pi f. Setzen Sie Hertz nicht direkt als Kreisfrequenz ein: Ohne 2 pi wird die Beschleunigung um den Faktor vier pi zum Quadrat zu klein. Der Rechner gibt Eingaben und Formel zur Kontrolle zurück.

Ergebnis deuten und überprüfen

Durch den quadratischen Frequenzterm reagiert die maximale Beschleunigung besonders stark auf die Schwingungsgeschwindigkeit. Eine Verdoppelung der Amplitude verdoppelt das Ergebnis; eine Verdoppelung der Kreisfrequenz vervierfacht es. Diese Beziehung ermöglicht eine schnelle Plausibilitätsprüfung. Ist die Amplitude oder Kreisfrequenz null, ergibt sich ebenfalls null, was dem fehlenden Schwingungsvorgang entspricht. Für Messungen ist zu beachten, dass die Formel eine ideale sinusförmige Auslenkung an einem Punkt des Mediums voraussetzt. Dämpfung, nichtlineare Rückstellkräfte, überlagerte Frequenzen, veränderliche Amplituden oder nicht sinusförmige Wellenformen können andere Spitzenwerte verursachen. Auch die Unsicherheit der Kreisfrequenz wird durch das Quadrieren verstärkt. Der ausgegebene Betrag nennt weder Zeitpunkt und Phase noch die Querrichtung des Maximums. Bei automatisierter Nutzung kostet jede API-Anfrage $0.002. Die deterministische Rechnung eignet sich für Übungsblätter, Simulationen und Prüfabläufe, in denen identische Zahlenwerte stets identische Ergebnisse liefern müssen.

Anwendungsfälle

Eine Wellenaufgabe prüfen

Kontrollieren Sie die Spitzenbeschleunigung aus Amplitude und Kreisfrequenz einer Sinuswelle.

Schwingungsstärke abschätzen

Wandeln Sie gemessene Auslenkungsamplitude und Kreisfrequenz in die ideale maximale Beschleunigung um.

Eine Simulation validieren

Vergleichen Sie den Querbeschleunigungswert eines numerischen Modells mit dem analytischen Sinusergebnis.

Häufige Fragen

Welche Formel wird verwendet?

Verwendet wird a_max = A mal omega zum Quadrat, mit Amplitude A und Kreisfrequenz omega.

Welche Einheit hat das Ergebnis?

Es verwendet die Längeneinheit der Amplitude pro Sekunde zum Quadrat, etwa Meter oder Zentimeter pro Sekunde zum Quadrat.

Kann ich eine Frequenz in Hertz eingeben?

Nicht direkt. Rechnen Sie mit omega = 2 pi f um und geben Sie den Wert in Radiant pro Sekunde ein.

Warum wird die Kreisfrequenz quadriert?

Beschleunigung ist die zweite Zeitableitung der sinusförmigen Auslenkung; jede Ableitung erzeugt einen Frequenzfaktor.

Enthält das Ergebnis eine Richtung?

Nein. Es ist der Höchstbetrag; Vorzeichen und Querrichtung ändern sich mit der Phase.

Was kostet die API-Nutzung?

Jede API-Anfrage kostet $0.002.

Für Entwickler — API-Zugang

Alles auf dieser Seite ist auch per API verfügbar. Dieser Abschnitt richtet sich an Teams, die es in ihre eigenen Systeme einbinden möchten; alle anderen nutzen einfach das Tool oben.

Endpunkt

POSThttps://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration

Authentifizierung per Bearer-Token. Ein einziger POST stellt die Aufgabe in die Warteschlange; das Ergebnis erhalten Sie per Webhook oder über einen signierten Link.

Aufruf aus Ihrem Stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "amplitude": 0.02,
    "angular_frequency": 10
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "amplitude": 0.02,
    "angular_frequency": 10
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"amplitude":0.02,"angular_frequency":10}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/optics/transverse-max-particle-acceleration", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Beispiel-Anfrage

{
  "amplitude": 0.02,
  "angular_frequency": 10
}

Beispiel-Antwort

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "optics.transverse_max_particle_acceleration",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

Die API arbeitet asynchron: Sie erhalten sofort eine task_id. Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

Preis

pro Anfrage$0.002

Der Preis steht auf der Seite – keine Tokens, keine Credits. Fehlgeschlagene Aufgaben werden nicht berechnet.

Fehler

HTTP	Code	Bedeutung
`401`	`unauthorized`	Der API-Schlüssel fehlt oder ist ungültig – prüfen Sie den Authorization-Header (Bearer).
`402`	`insufficient_balance`	Ihr Guthaben reicht für diese Aufgabe nicht aus – Aufladungen verfallen nicht.
`404`	`unknown_type`	Unbekannter Aufgabentyp – prüfen Sie das Feld „type“ gegen den Katalog.
`429`	`rate_limited`	Zu viele Anfragen – warten Sie kurz; Polling ist mit 1 Anfrage pro Sekunde erlaubt.

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