Auslenkung berechnen

Er verwendet die übliche Kosinusform der Gleichung für harmonische Schwingungen und gibt die Auslenkung in Metern aus. Damit können Sie Physikaufgaben prüfen, ein Schwingungsmodell auswerten oder eine genaue Position für eine Simulation erzeugen. Alle Eingaben müssen endliche Zahlen sein; fehlerhafte Werte werden abgelehnt, damit kein irreführendes Ergebnis entsteht.

Geben Sie Größen desselben Oszillators ein

Die Amplitude legt den größten Abstand von der Ruhelage fest und ist in Metern einzugeben. Die Kreisfrequenz beschreibt, wie schnell die Phase fortschreitet, und wird in Radiant pro Sekunde angegeben; die Zeit wird in Sekunden eingegeben. Die Phasenkonstante ist ein Winkel in Radiant, der die Position des Oszillators innerhalb seines Zyklus zum Zeitpunkt null festlegt. Verwenden Sie zusammenpassende Einheiten: Die gewöhnliche Frequenz in Hertz ist nicht mit der Kreisfrequenz identisch, lässt sich jedoch umrechnen, indem sie mit zwei pi multipliziert wird. Eine negative Amplitude ist mathematisch zulässig, da die Formel definiert bleibt. Physikalisch gilt die Amplitude meist als nichtnegative Größe; ein negativer Wert entspricht einer Phasenverschiebung um pi Radiant. Mit einer negativen Zeit können Sie das ideale Modell vor seinen gewählten Ursprung erweitern. Der Rechner verlangt echte JSON-Zahlen. Zahlenähnlicher Text, leere Werte, Unendlich und nichtnumerische Elemente werden abgelehnt, damit ein Formatierungsfehler die physikalische Bedeutung nicht unbemerkt verändert.

Verstehen Sie die Kosinusberechnung

Der Rechner ermittelt die Auslenkung als Amplitude mal Kosinus aus Kreisfrequenz mal Zeit plus Phase. Zunächst ergibt das Produkt aus Kreisfrequenz und Zeit die seit dem Zeitursprung angesammelte Phase. Durch Addition der Phasenkonstante entsteht die Gesamtphase des Oszillators zum angeforderten Zeitpunkt. Der Kosinus bildet diese Phase auf einen Wert zwischen minus eins und eins ab; die Multiplikation mit der Amplitude skaliert ihn auf Meter. Bei der Gesamtphase null befindet sich der Oszillator an seiner positiven Maximalauslenkung. Bei pi halbe durchquert er die Ruhelage, bei pi erreicht er die negative Maximalauslenkung und bei zwei pi kehrt er zum Ausgangspunkt zurück. Diese Vorzeichenkonvention folgt der Kosinusform der harmonischen Schwingung. Eine Darstellung mit Sinus widerspricht ihr nicht, denn beide Formen unterscheiden sich nur durch eine Phasenverschiebung. Die Ergebnisse beruhen auf der JavaScript-Gleitkommaarithmetik. Ein mathematisch erwarteter Nullwert kann daher als winziger Rest erscheinen, weil pi und trigonometrische Werte gewöhnlich nicht exakt binär dargestellt werden können.

Beachten Sie die Grenzen des Modells

Die ausgegebene Auslenkung ist eine vorzeichenbehaftete momentane Position relativ zur Ruhelage und nicht die insgesamt zurückgelegte Strecke. Ein positives Ergebnis liegt auf der in Ihrem Koordinatensystem als positiv festgelegten Seite, ein negatives auf der Gegenseite. Die Berechnung beschreibt eine ideale harmonische Schwingung: Amplitude und Kreisfrequenz bleiben konstant; Dämpfung, äußere Anregung, nichtlineare Steifigkeit und Messunsicherheit sind nicht enthalten. Sie eignet sich für Lehrbuchmodelle von Masse und Feder, Kleinwinkelnäherungen, Prüfungen idealer Schwingungen und deterministische Simulationseingaben. Bei einem realen gedämpften Oszillator ändert sich die Amplitude mit der Zeit, weshalb diese Gleichung allein nicht genügt. Geschwindigkeit und Beschleunigung erfordern ebenfalls eigene Ableitungen. Prüfen Sie beim Vergleich mit Messdaten, ob Zeitursprung und Phasenkonvention übereinstimmen. Über die API kostet jede Berechnung $0.002; im Browser kann dieselbe deterministische Formel lokal ausgeführt werden. Da weder Netzwerk noch Zufall oder Uhr verwendet werden, durchlaufen identische numerische Eingaben stets dieselbe Berechnung und liefern dasselbe serialisierte Ergebnis.