Gutenberg-Richter-b-Wert-Rechner

Geben Sie endliche Magnituden, die bekannte Vollständigkeitsmagnitude und die Klassenbreite ein. Der Rechner verwendet den Maximum-Likelihood-Schätzer nach Aki mit der üblichen Halbklassenkorrektur und liefert den b-Wert, den Stichprobenumfang sowie Zwischenwerte. Er eignet sich für reproduzierbare Vorprüfungen, Lehre und Kataloganalysen, ermittelt jedoch weder die Vollständigkeit noch die Unsicherheit.

Bereiten Sie eine vollständige Magnitudenstichprobe vor

Verwenden Sie Erdbebenmagnituden aus derselben Untersuchungsregion, demselben Zeitraum, derselben Magnitudenskala und demselben Verarbeitungsablauf. Die Gutenberg-Richter-Beziehung ist nur aussagekräftig, wenn die Ereignisse jene Population repräsentieren, die Sie untersuchen möchten. Bestimmen Sie die Vollständigkeitsmagnitude vor der Berechnung des b-Werts mit einer geeigneten, außerhalb dieses Rechners durchgeführten Kataloganalyse. Nehmen Sie danach ausschließlich Ereignisse am oder oberhalb dieses Schwellenwerts auf. Wenn Sie completeness_magnitude weglassen, verwendet der Rechner die kleinste eingegebene Magnitude. Das ist für eine bereits gefilterte Stichprobe praktisch, stellt jedoch keinen unabhängigen Vollständigkeitstest dar. Jede Magnitude muss eine endliche Zahl sein; die Stichprobe darf nicht leer sein. Werte unterhalb einer ausdrücklich angegebenen Vollständigkeitsmagnitude werden abgewiesen und nicht unbemerkt entfernt, denn eine stille Filterung könnte eine Abweichung zwischen dokumentierter Methode und tatsächlich analysierten Daten verdecken. Verwenden Sie einheitliche Magnitudentypen: Das Mischen von Lokal-, Momenten-, Dauer- oder umgerechneten Magnituden kann die Verteilung verändern. Prüfen Sie außerdem Dubletten, Steinbruchsprengungen und Katalogänderungen, bevor Sie das Ergebnis als Merkmal der Seismizität deuten.

Verstehen Sie die Maximum-Likelihood-Schätzung nach Aki

Zunächst berechnet das Werkzeug das arithmetische Mittel der eingegebenen Magnituden. Anschließend wird der Aki-Schätzwert bestimmt, indem der Zehnerlogarithmus von e durch die Differenz zwischen mittlerer Magnitude und korrigiertem unteren Schwellenwert geteilt wird. Dieser Schwellenwert entspricht der Vollständigkeitsmagnitude abzüglich der halben Klassenbreite. Der Halbklassenterm berücksichtigt diskretisierte oder gerundete Magnituden. Daher sollte die Klassenbreite der Katalogauflösung entsprechen, üblicherweise dem Abstand, in dem Magnituden angegeben werden. Sie muss positiv sein; null oder negative Werte sind für diese Korrektur ungültig. Die Zwischenfelder machen die Rechnung nachvollziehbar: sample_size nennt die Zahl einbezogener Ereignisse, mean_magnitude deren Mittelwert, und Schwellenwert sowie Klassenbreite geben die tatsächlich verwendeten Einstellungen wieder. Gerundet wird erst bei der Ausgabe, um eine stabile Serialisierung zu gewährleisten. Es wird keine Regressionsgerade angepasst, keine zufällige Stichprobe gezogen und kein Netzwerkdatensatz abgerufen. Identische Eingaben führen deshalb immer zum identischen Ergebnis.

Deuten Sie das Ergebnis mit angemessener Vorsicht

Der b-Wert beschreibt das relative Vorkommen kleinerer und größerer Erdbeben in der ausgewählten vollständigen Stichprobe. Ein höherer Wert weist im Allgemeinen auf eine steilere Häufigkeits-Magnituden-Verteilung hin, während ein niedrigerer Wert einen vergleichsweise größeren Anteil starker Ereignisse bezeichnet. Die Interpretation muss an das Stichprobendesign gebunden bleiben. Änderungen der Netzempfindlichkeit, des Vollständigkeitsschwellenwerts, der Magnitudenkalibrierung, der räumlichen Grenzen, der Zeitfenster oder der Nachbebenbehandlung können den Schätzwert verschieben, auch wenn sich der zugrunde liegende Prozess nicht verändert hat. Vergleichen Sie Kataloge nur, wenn diese Entscheidungen kompatibel und klar dokumentiert sind. Der Rechner liefert einen Punktschätzer, jedoch weder Standardfehler, Konfidenzintervall, Anpassungsgüte noch statistische Signifikanz. Kleine Stichproben können instabile Werte ergeben; ein einzelnes numerisches Ergebnis belegt keinen physikalisch bedeutsamen Unterschied zwischen Regionen oder Zeiträumen. Ergänzen Sie den Wert in wissenschaftlichen Anwendungen durch Vollständigkeitsanalyse, Unsicherheitsberechnung, Sensitivitätsprüfungen mit plausiblen Schwellenwerten und Diagramme der beobachteten Häufigkeits-Magnituden-Verteilung. Die API-Nutzung kostet $0.002 je Anfrage; die deterministische Berechnung eignet sich außerdem für wiederholte lokale Kontrollen.