Äqudigitale Zahl prüfen und Primfaktorstellen vergleichen

Dieses Werkzeug zerlegt jede zulässige ganze Zahl, zählt die Ziffern aller Primzahlen und ausgeschriebenen Exponenten und vergleicht die Summe mit der Stellenzahl der Ausgangszahl. Es liefert die vollständige strukturierte Zerlegung und beide Zählwerte, sodass Sie die Entscheidung in Unterricht, Rätseln, Skripten und zahlentheoretischen Untersuchungen nachvollziehen können.

Was der Äqudigitaltest misst

Der Test vergleicht zwei kompakte Darstellungen derselben positiven ganzen Zahl. Die erste ist die Zahl in Dezimalschreibweise; ihre Länge entspricht daher der Anzahl der Dezimalstellen von n. Die zweite ist ihre kanonische Primfaktorzerlegung. Dabei zählt jede Ziffer einer Primzahlbasis sowie jede Ziffer eines Exponenten, sofern dieser größer als eins ist. Ein Exponent von eins wird üblicherweise nicht geschrieben und trägt deshalb nichts bei. Multiplikationszeichen und Potenznotation sind keine Ziffern. Beispielsweise besitzt 27 zwei Stellen und wird als 3 hoch 3 zerlegt. Die Basis trägt eine Ziffer und der Exponent eine weitere bei, also ist 27 äqudigital. Die Antwort zeigt beide Summen statt nur einer Bezeichnung. Dadurch können Sie das Ergebnis prüfen und die Faktoren weiterverwenden. Werte unter zwei werden abgelehnt, weil diese Klassifikation hier eine nicht leere Primfaktorzerlegung voraussetzt.

So lesen Sie das Ergebnis

Übermitteln Sie n als ganze Zahl, nicht als formatierten Text, Dezimalbruch oder wissenschaftliche Schreibweise. Die Antwort listet die Primfaktoren aufsteigend auf. Jeder Eintrag enthält eine Primzahl und ihren Exponenten. Auch der Exponent eins erscheint ausdrücklich in der strukturierten Ausgabe, obwohl er bei der Zählung der geschriebenen Ziffern entfällt. number_digits bezeichnet die Länge der ursprünglichen Dezimalzahl. factorization_digits summiert die Dezimallänge jeder Primzahlbasis und bei wiederholten Faktoren zusätzlich die Länge des Exponenten. is_equidigital ist genau dann true, wenn beide Werte gleich sind. Diese Darstellung beseitigt Unklarheiten bei Faktoren wie 101, deren Basis selbst drei Stellen hat, und Exponenten wie 12 mit zwei Stellen. Symbole werden nicht gezählt. Werte bis zu einer Billion sind zulässig. Diese Grenze hält die Laufzeit insbesondere bei Primzahlen vorhersehbar und deckt Unterricht, Programmierübungen und Folgenforschung ab.

Die Einordnung richtig verwenden

Äqudigital gehört zu einer Familie stellenbasierter Einordnungen. Benötigt die Primfaktorzerlegung weniger Ziffern als die Ausgangszahl, wird die Zahl häufig ökonomisch genannt; benötigt sie mehr, heißt sie extravagant. Manche Quellen verwenden frugal für einen strengeren ökonomischen Fall. Diese Fähigkeit beantwortet nur die Gleichheitsfrage und legt beide Zählwerte offen, damit Sie die Terminologie Ihrer Quelle anwenden können. Sie verwendet gewöhnliche Dezimalschreibweise und die eindeutige Primfaktorzerlegung, nicht andere Zahlbasen oder ausgeschriebene Produkte. Der Algorithmus ist deterministisch und greift nicht auf das Netz zu, sodass dieselbe gültige Eingabe stets dieselben geordneten Faktoren erzeugt. Das eignet sich für Tests und erzeugte Folgen. Jede Automatisierung per API kostet $0.002; im Browser läuft dieselbe reine Logik. Prüfen Sie beim Vergleich mit anderen Quellen, ob diese ebenfalls den Exponenten eins und alle Notationszeichen auslassen.