Abbe-Zahl aus Brechungsindizes berechnen

Geben Sie den Index der gelben d-Linie, der blauen F-Linie und der roten C-Linie ein, um den standardisierten Wert Vd zu erhalten. Damit können Sie Gläser und andere transparente Werkstoffe vergleichen und zugleich den Brechungsunterschied zwischen Blau und Rot nachvollziehen. Zusätzlich werden Refraktivität und Dispersionsnenner ausgegeben, sodass Sie die Rechnung direkt prüfen können.

Was die Abbe-Zahl beschreibt

Der Brechungsindex hängt von der Wellenlänge ab. Deshalb kann eine Linse blaues Licht stärker als rotes Licht ablenken und Farbsäume erzeugen. Die Abbe-Zahl setzt diese Abhängigkeit ins Verhältnis zur gesamten Brechkraft des Materials. Ein höherer Wert steht im Allgemeinen für eine geringere sichtbare Dispersion, ein niedrigerer für eine stärkere Farbaufspaltung. Dieser Rechner verwendet die gebräuchliche d-Linien-Definition Vd = (nd - 1) / (nF - nC). Der Zähler beschreibt die Refraktivität an der gelben Helium-d-Linie, der Nenner die Differenz zwischen der blauen Wasserstoff-F-Linie und der roten C-Linie. Als Verhältnis von Indexdifferenzen ist die Zahl dimensionslos. Sie kennzeichnet das Material bezogen auf diese Spektrallinien, bildet sein Verhalten über alle Wellenlängen jedoch nicht vollständig ab. Zwei Materialien mit ähnlichem Vd können unterschiedliche Teildispersionen besitzen; für anspruchsvolle Konstruktionen kann daher eine vollständige Dispersionskurve oder ein angepasstes Modell erforderlich sein.

Indizes richtig eingeben und deuten

Verwenden Sie Indizes desselben Materials, die unter gleichen Bedingungen und nach derselben Konvention gemessen wurden. Tragen Sie n_d bei 587.6 nm, n_f bei 486.1 nm und n_c bei 656.3 nm ein. Bei normaler Dispersion transparenter optischer Werkstoffe ist der Index der kurzwelligeren F-Linie größer als jener der C-Linie. Der Rechner verlangt diese Reihenfolge sowie endliche Zahlen größer als eins. Anschließend wird n_c von n_f und eins von n_d abgezogen; das zweite Ergebnis wird durch das erste geteilt. Die ausgegebenen Felder für Refraktivität und Dispersion zeigen diese Zwischenergebnisse und erleichtern das Erkennen von Übertragungsfehlern. Genauigkeit ist wichtig, da die Differenz F-C meist erheblich kleiner als die einzelnen Indizes ist. Zu frühes Runden kann das Ergebnis merklich verändern. Übernehmen Sie daher alle verlässlichen Stellen aus Katalog oder Messbericht und vergleichen Sie nur Werte mit derselben d-Linien-Konvention. Das Ergebnis ist weder ein Prozentsatz noch eine Wellenlänge oder ein Brechungsindex.

Die Kennzahl in der Optik einsetzen

Die Abbe-Zahl eignet sich besonders für die frühe Werkstoffauswahl, wenn Sie die Dispersion mehrerer optischer Gläser rasch vergleichen möchten. Bei einer einfachen Linse geht ein relativ hoher Wert häufig mit geringerer chromatischer Aufspaltung einher. Brechkraft, Geometrie, Dicke und Systemanordnung bestimmen die endgültige Aberration jedoch weiterhin mit. Achromatische Kombinationen verbinden üblicherweise Materialien mit deutlich unterschiedlichen Dispersions- und Brechungseigenschaften, damit sich Farbfehler der Elemente gegenseitig ausgleichen. Die Kennzahl unterstützt auch die Wareneingangsprüfung: Berechnen Sie Vd aus gemessenen Linienindizes und vergleichen Sie den Wert unter Beachtung der Toleranzen mit der Lieferantenspezifikation. Geben Sie ein Ersatzmaterial nicht allein aufgrund dieser Zahl frei. Transmissionsbereich, Temperaturverhalten, Dichte, chemische Beständigkeit, Spannungsverhalten, Verfügbarkeit und detaillierte Dispersion können ebenfalls entscheidend sein. Prüfen Sie zudem die verwendete Konvention, denn andere Spektralliniensätze sind nicht mit Vd austauschbar. Über die API steht dieselbe deterministische Berechnung für $0.002 je Anfrage bereit, ohne externe Abfrage oder Materialdatenbank.