Calcolatore del paradosso fienile-asta: lunghezza contratta e verdetto

Questo calcolatore accetta le lunghezze proprie di asta e fienile più la velocità relativa espressa come frazione della velocità della luce, e restituisce il fattore di Lorentz, la lunghezza contratta dell'asta nel sistema del fienile e un verdetto chiaro sul suo adattamento. Esegue la stessa aritmetica deterministica gratuitamente nel Suo browser e tramite API al costo di $0.002 per chiamata.

Cosa chiede davvero il paradosso fienile-asta

Un contadino possiede un fienile lungo dieci metri e un'asta lunga venti metri. Alle velocità quotidiane l'asta non potrà mai entrare nel fienile. Ma la relatività ristretta afferma che gli oggetti in moto rispetto a un osservatore si accorciano lungo la direzione del moto per il fattore di Lorentz gamma. Se l'asta si muove abbastanza velocemente rispetto al fienile, nel sistema di quiete del fienile l'asta in movimento diventa più corta del fienile e, per un istante, entrambe le porte possono chiudersi con l'asta interamente all'interno. Il paradosso apparente emerge passando al sistema di quiete dell'asta: lì l'asta conserva i suoi venti metri ed è il fienile a contrarsi, quindi dovrebbe entrare ancora meno. La soluzione è la relatività della simultaneità: le due porte non si chiudono nello stesso istante nel sistema dell'asta. Questo calcolatore quantifica il lato della storia relativo al fienile: date le due lunghezze proprie e la velocità relativa, Le dice esattamente quanto appare lunga l'asta nel sistema del fienile e se quella lunghezza contratta è abbastanza piccola da entrarvi.

Come viene calcolata la lunghezza contratta

L'input è composto da tre numeri: la lunghezza propria dell'asta in metri, la lunghezza propria del fienile in metri e la velocità relativa espressa come frazione della velocità della luce, indicata qui come speed_c. Per lunghezza propria si intende la lunghezza misurata nel sistema di quiete dell'oggetto, che è la massima lunghezza che l'oggetto possa mai avere. Il calcolatore forma innanzitutto il fattore di Lorentz: gamma è uguale a uno diviso la radice quadrata di uno meno speed_c al quadrato. La lunghezza contratta dell'asta nel sistema del fienile è quindi la lunghezza propria dell'asta divisa per gamma. Poiché gamma cresce senza limite quando speed_c si avvicina a uno, in linea di principio qualsiasi asta può essere contratta al di sotto di qualsiasi lunghezza del fienile se si muove abbastanza velocemente — anche se le velocità richieste sono straordinariamente vicine a quella della luce per oggetti macroscopici. Il verdetto di adattamento confronta la lunghezza contratta con la lunghezza propria del fienile: se l'asta contratta è più corta del fienile o lunga esattamente quanto esso, il verdetto è che entra. Tutta l'aritmetica è in virgola mobile a doppia precisione, deterministica, con risultati arrotondati a sei decimali, così che lo stesso input produca sempre un output identico byte per byte.

Come leggere il verdetto e i suoi limiti

Il verdetto risponde a una domanda precisa: nel sistema di quiete del fienile, l'asta in movimento è momentaneamente più corta del fienile? Non dice nulla su ciò che riferirebbe un osservatore solidale con l'asta, perché quella è la metà del paradosso dipendente dal sistema di riferimento, che i soli numeri non possono risolvere: la simultaneità differisce tra i sistemi e gli eventi di chiusura delle porte, simultanei nel sistema del fienile, non lo sono nel sistema dell'asta. La velocità inserita deve essere strettamente maggiore di zero e strettamente minore di uno: a zero non c'è alcuna contrazione da calcolare e, esattamente alla velocità della luce, il fattore di Lorentz diverge, quindi il calcolatore rifiuta entrambi i casi con un chiaro errore di input non valido anziché restituire un numero fuorviante. L'uso tipico è didattico: studenti che verificano i compiti sulla contrazione delle lunghezze, docenti che costruiscono esempi e autori di divulgazione scientifica che desiderano una cifra esatta per un dato scenario. Costa $0.002 per chiamata tramite API, mentre il medesimo calcolo viene eseguito gratuitamente nel browser su questa pagina, così può esplorare intervalli di parametri in modo interattivo prima di automatizzare qualsiasi cosa.