Calculadora de la paradoja del granero y el poste

Esta calculadora toma las longitudes propias del poste y del granero junto con su velocidad relativa como fracción de la velocidad de la luz, y devuelve el factor de Lorentz, la longitud contraída del poste en el marco del granero y un veredicto claro sobre si cabe o no. Ejecuta la misma aritmética determinista en su navegador de forma gratuita y a través de la API por $0.002 por llamada.

Qué pregunta realmente la paradoja del granero y el poste

Un granjero tiene un granero de diez metros y un poste de veinte metros. A velocidades cotidianas, el poste jamás cabría en el granero. Pero la relatividad especial afirma que los objetos en movimiento respecto a un observador se acortan en la dirección del movimiento según el factor de Lorentz gamma. Si el poste se mueve lo bastante rápido respecto al granero, en el marco de reposo del granero el poste en movimiento resulta más corto que el granero y, por un instante, ambas puertas pueden cerrarse con el poste completamente dentro. La aparente paradoja surge al cambiar al marco de reposo del poste: allí el poste conserva sus veinte metros y es el granero el que se contrae, de modo que el poste debería caber aún menos. La resolución es la relatividad de la simultaneidad: las dos puertas no se cierran al mismo tiempo en el marco del poste. Esta calculadora cuantifica la parte del granero: dadas las dos longitudes propias y la velocidad relativa, le indica exactamente cuánto mide el poste en el marco del granero y si esa longitud contraída es suficientemente pequeña para caber.

Cómo se calcula la longitud contraída

La entrada son tres números: la longitud propia del poste en metros, la longitud propia del granero en metros y la velocidad relativa expresada como fracción de la velocidad de la luz, aquí escrita como speed_c. Longitud propia significa la longitud medida en el marco de reposo del propio objeto, que es la mayor longitud que el objeto puede tener. La calculadora forma primero el factor de Lorentz: gamma es igual a uno dividido entre la raíz cuadrada de uno menos speed_c al cuadrado. La longitud contraída del poste en el marco del granero es entonces la longitud propia del poste dividida entre gamma. Como gamma crece sin límite cuando speed_c se acerca a uno, cualquier poste puede en principio contraerse por debajo de cualquier longitud de granero si se mueve lo bastante rápido, aunque las velocidades necesarias son extravagantemente cercanas a la de la luz para objetos macroscópicos. El veredicto de ajuste compara la longitud contraída con la longitud propia del granero: si el poste contraído es más corto o exactamente igual de largo que el granero, el veredicto es que cabe. Toda la aritmética es de punto flotante de doble precisión, determinista, con resultados redondeados a seis decimales, de modo que la misma entrada siempre produce una salida idéntica byte a byte.

Cómo interpretar el veredicto y sus límites

El veredicto responde a una pregunta precisa: en el marco de reposo del granero, ¿es el poste en movimiento momentáneamente más corto que el granero? No dice nada sobre lo que informaría un observador que viajara con el poste, porque esa es la mitad de la paradoja dependiente del marco que los números por sí solos no pueden resolver: la simultaneidad difiere entre marcos, y los cierres de puertas que son simultáneos en el marco del granero no lo son en el marco del poste. La velocidad debe ser estrictamente mayor que cero y estrictamente menor que uno: a cero no hay contracción que calcular, y a exactamente la velocidad de la luz el factor de Lorentz diverge, por lo que la calculadora rechaza ambos casos con un error claro de entrada no válida en lugar de devolver un número engañoso. El uso típico es educativo: estudiantes que verifican tareas sobre contracción de longitudes, docentes que construyen ejemplos y divulgadores que desean una cifra exacta para un escenario dado. Cuesta $0.002 por llamada a través de la API, y el cálculo idéntico se ejecuta gratis en el navegador de esta página, de modo que usted puede explorar rangos de parámetros de forma interactiva antes de automatizar nada.