Calcolatore di residui e somma dei quadrati residui

Inserisca elenchi corrispondenti di valori x e y, insieme alla pendenza e all’intercetta della retta adattata. Il risultato mostra ogni valore previsto, ogni residuo con segno, la somma dei residui, la somma dei quadrati residui e la radice dell’errore quadratico medio. È utile quando Lei dispone già di un’equazione adattata e desidera esaminarne gli errori, confrontare rette candidate, verificare esercizi o individuare osservazioni rappresentate male.

Inserisca le osservazioni e la retta adattata

Fornisca le coordinate osservate in due elenchi denominati x_values e y_values. La posizione stabilisce le coppie: il primo valore x corrisponde al primo valore y, il secondo valore x al secondo valore y e così via. Gli elenchi devono quindi avere la stessa lunghezza, contenere almeno un’osservazione e includere soltanto numeri finiti. Inserisca poi la pendenza e l’intercetta della retta da valutare. Il calcolatore applica l’equazione y prevista = pendenza × x + intercetta; non stima questi coefficienti. La distinzione è utile quando un libro di testo, un foglio elettronico, un programma statistico o una precedente fase di regressione ha già prodotto una retta e occorre esaminare gli errori rimanenti. Mantenga tutti i valori in unità compatibili. Se x è misurata in ore e y in euro, la pendenza deve essere in euro all’ora e l’intercetta in euro. Il risultato ripete i coefficienti forniti e indica il numero di osservazioni abbinate, così Lei può confermare che siano stati valutati i dati e l’equazione desiderati. Ogni richiesta può elaborare fino a 10,000 coppie.

Interpreti ogni residuo e il suo segno

Per ogni osservazione, il calcolatore valuta innanzitutto la retta adattata alla relativa coordinata x e ottiene un valore previsto. Calcola poi residuo = y osservata − y prevista. Un residuo positivo indica che il punto osservato si trova sopra la retta, mentre uno negativo indica che si trova sotto. Un residuo nullo significa che la retta attraversa esattamente quell’osservazione. Gli array delle previsioni e dei residui conservano l’ordine originale, quindi Lei può confrontare ogni risultato con il punto di origine senza ordinamenti o identificatori. I segni sono importanti perché possono rivelare strutture sistematiche nascoste da un unico valore riepilogativo. Lunghe sequenze positive seguite da sequenze negative possono indicare curvatura, una variabile mancante o una relazione mutevole. Un residuo isolato molto grande può segnalare un’osservazione insolita o un errore di inserimento. Il campo residual_sum somma gli errori con segno e mean_residual divide tale somma per il numero di punti. Per una retta dei minimi quadrati ordinari con intercetta, adattata agli stessi dati, questa somma è normalmente vicina a zero, salvo l’arrotondamento numerico. Una somma quasi nulla non dimostra tuttavia un buon adattamento, perché gli errori positivi e negativi possono compensarsi.

Valuti l’adattamento con RSS e RMSE

La somma dei quadrati residui, spesso abbreviata RSS o SSE, è la somma di ogni residuo elevato al quadrato. Il quadrato elimina il segno, impedisce agli errori sopra e sotto la retta di annullarsi e attribuisce maggior peso agli scarti grandi. Un RSS pari a zero indica che tutti i punti forniti giacciono esattamente sulla retta proposta. Sullo stesso insieme di dati e con le stesse unità di risposta, un RSS minore indica un adattamento più vicino. Tuttavia, RSS cresce con il numero di osservazioni e ha come unità il quadrato dell’unità y; il confronto tra insiemi di dimensioni o scale diverse richiede quindi cautela. Il calcolatore restituisce anche la radice dell’errore quadratico medio, calcolata come radice quadrata di RSS diviso per il numero di osservazioni. RMSE è espresso nell’unità originale di y e descrive l’entità tipica dell’errore, spesso più facile da interpretare. È una misura descrittiva, non l’errore standard residuo corretto per i gradi di libertà usato nell’inferenza statistica. Nel confronto tra rette candidate sugli stessi punti, esamini sia le misure aggregate sia l’andamento dei singoli residui. Il miglior punteggio numerico può comunque nascondere curvatura, gruppi, punti influenti o un modello lineare inadeguato.