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Calcolatore FOIL

Il calcolatore del metodo FOIL moltiplica due binomi nella forma (ax + b)(cx + d) e rende visibile ogni passaggio della distribuzione.

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Inserisca i quattro coefficienti, compresi gli eventuali valori negativi, per ottenere nell’ordine i prodotti dei primi termini, degli esterni, degli interni e degli ultimi termini. Lo strumento somma poi i due prodotti lineari, conserva il termine quadratico e quello costante e restituisce il polinomio ridotto. È utile per controllare esercizi, verificare i segni o preparare svolgimenti di algebra chiari e affidabili.

Ricavi i quattro coefficienti dai binomi

Per prima cosa riconduca l’espressione alla forma (ax + b)(cx + d). Il valore a è il coefficiente di x nel primo binomio, mentre b è il termine costante. I valori c e d svolgono gli stessi ruoli nel secondo binomio. Per esempio, (2x + 3)(4x - 5) usa a = 2, b = 3, c = 4 e d = -5. Il segno meno appartiene al coefficiente: inserisca quindi cinque negativo, senza aggiungere un operatore separato. Quando davanti a x non compare alcun numero, il coefficiente vale uno: (x + 7) ha a = 1 e (-x + 2) ha a = -1. Se manca il termine costante, inserisca zero. Annotare prima i quattro valori evita gran parte degli errori di impostazione. Il calcolatore accetta numeri interi e decimali, purché ogni campo contenga un valore finito entro il limite pubblicato. Nell’output viene ricostruita l’espressione iniziale, così Lei può controllare valori e segni prima di usare lo sviluppo.

Segua primi, esterni, interni e ultimi

FOIL è un espediente mnemonico per applicare la proprietà distributiva a due binomi. Il prodotto dei primi termini moltiplica ax per cx e genera acx². Quello degli esterni moltiplica ax per d e genera adx. Quello degli interni moltiplica b per cx e genera bcx. L’ultimo moltiplica le costanti b e d e genera bd. Il calcolatore presenta ogni operazione separatamente, con il valore numerico e il termine algebrico, affinché Lei possa individuare un errore di segno invece di limitarsi a constatare che il risultato finale è errato. In (2x + 3)(4x - 5), i prodotti sono 8x², -10x, 12x e -15. FOIL non introduce una nuova regola di moltiplicazione: assegna semplicemente un nome ai quattro prodotti richiesti dalla distribuzione. Lo stesso ragionamento si estende a polinomi più lunghi, anche se l’acronimo non è più adatto. La sequenza permette inoltre di verificare che ogni termine del primo fattore sia stato moltiplicato una volta per ciascun termine del secondo.

Sommi i termini simili e controlli il risultato

Dopo aver trovato i quattro prodotti, solo quello esterno e quello interno sono automaticamente termini simili. Entrambi contengono x alla prima potenza, quindi i loro coefficienti si sommano: ad + bc. Il primo prodotto contiene x² e l’ultimo non contiene variabili, perciò non possono essere uniti ai termini centrali. Il risultato generale è acx² + (ad + bc)x + bd. Nell’esempio, -10x + 12x diventa 2x e produce 8x² + 2x - 15. L’output comprende il calcolo del termine centrale, i tre coefficienti in ordine decrescente di grado e un’uguaglianza formattata. I coefficienti nulli sono gestiti naturalmente: l’espressione visibile può avere soltanto due termini, ma l’elenco mantiene tutte e tre le posizioni per l’uso automatico. Per un controllo indipendente, sostituisca x con un valore semplice, come x = 1, sia nei fattori originali sia nel polinomio sviluppato. L’API costa $0.002 per elemento, mentre il calcolo nel browser è gratuito.

Casi d'uso

Controllare esercizi di algebra

Confronti ogni prodotto FOIL con il Suo procedimento e individui il punto preciso in cui è cambiato un segno o un coefficiente.

Preparare esempi svolti

Produca moltiplicazioni di binomi coerenti e dettagliate per lezioni, ripetizioni o schede di esercizi.

Verificare elaborazioni simboliche

Usi l’elenco dei coefficienti e l’uguaglianza formattata quando un flusso deve sviluppare in modo trasparente due fattori lineari.

Domande frequenti

Che cosa significa FOIL?

FOIL indica primi, esterni, interni e ultimi, ossia le quattro coppie di termini da moltiplicare distribuendo due binomi.

Posso usare coefficienti negativi?

Sì. Inserisca il segno come parte del coefficiente, per esempio d = -5 se il secondo binomio termina con meno cinque.

Il calcolatore accetta coefficienti decimali?

Sì. Accetta interi e decimali finiti entro il limite pubblicato e arrotonda in modo deterministico per evitare rumore numerico.

Perché il risultato visibile contiene solo due termini?

Un coefficiente può essere zero. La formattazione omette il termine nullo, ma l’elenco conserva le posizioni quadratica, lineare e costante.

FOIL funziona con polinomi di tre termini?

La proprietà distributiva funziona, ma questo calcolatore FOIL è progettato per due binomi, ciascuno con un termine lineare e una costante.

Per sviluppatori — accesso via API

Tutto quello che vedi in questa pagina è disponibile anche via API. Questa sezione è per i team che vogliono integrarlo nei propri sistemi; chi non ne ha bisogno può semplicemente usare lo strumento qui sopra.

Endpoint

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method

Autenticazione con Bearer token: un POST mette in coda l'attività e il risultato arriva via webhook o link firmato.

Chiamala dal tuo stack

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4,
    "d": -5
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "a": 2,
    "b": 3,
    "c": 4,
    "d": -5
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"a":2,"b":3,"c":4,"d":-5}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/foil-method", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

Esempio di richiesta

{
  "a": 2,
  "b": 3,
  "c": 4,
  "d": -5
}

Esempio di risposta

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.foil_method",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

L'API è asincrona: ricevi subito un task_id e puoi fare polling fino a 1 richiesta al secondo.

Prezzi

per richiesta$0.002

Prezzo pubblicato, senza token né crediti. Se l'attività fallisce, non paghi.

Limiti

max_abs_coefficient 1000000

Errori

HTTP	Codice	Significato
`401`	`unauthorized`	Chiave API mancante o non valida: controlla l'header Authorization.
`402`	`insufficient_balance`	Credito esaurito: ricarica per continuare a eseguire attività.
`404`	`unknown_type`	Tipo di attività sconosciuto: controlla il campo type della richiesta.
`429`	`rate_limited`	Troppe richieste in poco tempo: rallenta e riprova tra qualche secondo.

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