Gara di corpi rotolanti

Inserisca l’angolo della pendenza e il fattore d’inerzia adimensionale di ogni corpo, k = I/(mr²). Otterrà l’ordine fisico di arrivo, l’accelerazione lineare di ciascun concorrente e l’indicazione delle parità esatte. Può quindi confrontare sfere, cilindri, anelli o distribuzioni di massa personalizzate senza indicare massa, raggio o lunghezza della rampa.

Imposti una gara di rotolamento equa

Un confronto valido colloca tutti i corpi sullo stesso piano inclinato rettilineo e presuppone rotolamento puro senza slittamento. Inserisca l’angolo della rampa misurato dall’orizzontale, quindi aggiunga una riga per ogni concorrente. Ogni riga richiede un nome univoco e un fattore d’inerzia k, definito come il momento d’inerzia rispetto all’asse di rotazione diviso per la massa moltiplicata per il raggio al quadrato: k = I/(mr²). I corpi ideali più noti hanno fattori pratici: una sfera piena vale 2/5, un cilindro o disco pieno 1/2 e un anello sottile 1. Il calcolatore non richiede masse o raggi individuali, perché si semplificano nell’equazione ideale. La gravità predefinita è quella terrestre standard, ma Lei può modificarla per un esperimento mentale o un altro mondo. Tutti i concorrenti devono condividere gravità e pendenza. Perdite superficiali, resistenza dell’aria, deformazione, attrito dell’asse e spinta iniziale non rientrano nel modello; mantenga condizioni coerenti nel confronto con una prova reale.

Interpreti accelerazione e ordine d’arrivo

Quando un corpo rotola senza slittare, l’energia potenziale gravitazionale si divide tra la traslazione del centro di massa e la rotazione attorno a esso. Il calcolatore applica a = g sin(θ)/(1 + k), dove g è l’accelerazione gravitazionale, θ l’angolo del piano e k il fattore d’inerzia. Un k minore lascia una quota maggiore di energia al moto traslatorio e genera un’accelerazione lineare superiore. Per questo, sulla stessa rampa, una sfera piena ideale precede un cilindro pieno, che a sua volta precede un anello sottile. I risultati sono ordinati dall’accelerazione maggiore alla minore. Fattori uguali ricevono la stessa posizione e sono contrassegnati come pari, perché l’equazione ideale prevede accelerazioni identiche; l’ordine d’inserimento viene mantenuto soltanto per rendere deterministico il JSON. A 0 gradi tutte le accelerazioni sono nulle. Il valore mostrato è arrotondato a nove decimali, mentre la classifica usa i fattori originali.

Usi il risultato con consapevolezza

L’elenco ordinato risponde a un problema di meccanica ideale, non a ogni dettaglio di una gara in laboratorio. Se i concorrenti partono da fermi nello stesso punto, percorrono la stessa distanza e mantengono un’accelerazione costante, l’ordine delle accelerazioni coincide con quello d’arrivo. La lunghezza della rampa non serve quindi per la classifica, anche se sarebbe necessaria per calcolare i tempi. Gli oggetti reali possono discostarsi dalla previsione se slittano, oscillano, rimbalzano, incontrano resistenza al rotolamento o subiscono una resistenza aerodinamica rilevante. Prima di applicare un fattore tabulato, verifichi che asse di rotazione e modello di massa corrispondano all’oggetto: un cilindro a parete spessa non equivale a un anello sottile. Un fattore personalizzato può rappresentare qualsiasi corpo rigido assialsimmetrico se sono noti momento d’inerzia, massa e raggio di rotolamento. Per l’automazione, l’API costa $0.002 per richiesta. Lo stesso risolutore deterministico funziona nel browser per dimostrazioni, esercizi e pianificazione sperimentale.