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多項式の標準形計算

多項式の標準形とは、同類項をまとめ、残った項を最高次数から定数項まで順に並べた形です。この計算機は一変数式に対して両方の処理を行い、正規化した結果を返します。省略された係数、整数、小数、厳密な分数、省略可能な乗算記号、非負整数の累乗に対応しています。さらに、多項式の次数と構造化された項の一覧も表示するため、課題の確認、後続の代数計算の準備、自動処理における式の統一に利用できます。

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符号付きの各項として多項式を入力します

変数を1種類だけ含む多項式を入力してください。例は 3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 です。空白は任意で、係数と変数の間のアスタリスクも使用できるため、3*x^2 と 3x^2 は同じ意味になります。係数を省略すると1として扱われ、x^4 は 1x^4、-x は -1x です。整数、小数、5/8 のような分数を使用できます。指数は非負整数でなければなりません。括弧、多項式同士の積、負の指数、複数の変数、科学的記数法は意図的に受け付けません。これらは展開が必要であるか、別の代数的対象を表すためです。対応する文法を明確に限定することで、曖昧な解釈を避け、結果を予測可能にしています。x 以外の文字を使った場合も、その文字を結果に保持します。定数だけの式も有効で、合計がゼロでなければ次数は0です。

同類項をまとめる仕組みを確認します

同じ変数を同じ累乗で含む項が同類項です。計算機は各項を符号とともに読み取り、指数ごとに係数を分類して厳密に加算します。たとえば 3x^2 と -x^2 では、次数2のグループに3と-1が加わり、2x^2 になります。分数と有限小数は内部で厳密な有理数として扱われるため、0.1x + 0.2x は浮動小数点の丸め誤差を含まず 3/10x になります。係数がゼロになったグループは削除されます。この相殺によって次数が下がる場合があり、すべてが相殺されると零多項式になります。零多項式には最高の非零次数がないため、結果では一般的な計算上の慣例として次数 -1 を使用します。構造化された一覧には、残った各次数と既約係数が示され、別のプログラムが表示式を再解析せず利用できます。

標準形の結果を読み取り活用します

係数をまとめた後、残った項を指数の大きい順に並べます。項の間には符号を置き、変数項の係数1と指数1は省略し、分数は約分します。主要な normalized_expression フィールドは、課題へのコピーや正規表示値として使用できます。degree は相殺後に残る最大指数、variable は入力で使われた記号です。標準形は、多項式の比較、最高次項の特定、筆算による除算、微分、想定次数の確認に役立ちます。この機能は正規化を行いますが、括弧を展開したり、指定値で多項式を評価したりはしません。API では各式の処理に $0.002 がかかり、同じ決定的な中核処理をブラウザーでも実行できます。そのため、同じ有効な入力からはネットワーク、乱数、時刻に左右されず常に同じ結果が得られます。

活用例

代数の課題を確認します

重複する累乗をまとめ、最高次項から定数項まで正しく並んでいるか確認できます。

保存する式を統一します

同値な文字列表現を、保存、比較、索引付けの前に一貫した形式へ変換できます。

後続の計算を準備します

除算、微分、係数処理の前に、順序付き項一覧と次数を取得できます。

よくある質問

多項式の標準形とは何ですか？

同類項をまとめ、ゼロでない項を次数の高い順から低い順へ並べた多項式です。

x 以外の変数も使えますか？

はい。英字1文字を使用でき、その文字は保持されます。ただし異なる変数を同じ式に混在させることはできません。

分数と小数に対応していますか？

はい。整数、有限小数、分数の係数を厳密な有理数演算でまとめ、分数は約分します。

括弧を展開できますか？

いいえ。単項式の和または差として入力してください。積や括弧を含む式は事前に展開する必要があります。

零多項式の次数が -1 なのはなぜですか？

すべての項が相殺されると、最大の非零指数が存在しません。そのため実用的な計算上の慣例として -1 を使用します。

API リクエストの料金はいくらですか？

1回のリクエストは $0.002 です。このページのブラウザー実行は無料です。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"text":"3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "text": "3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "text": "3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"text":"3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"text":"3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/algebra/polynomial-standard-form", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "text": "3x^2 + 4x - 7 + 2x^3 - x^2 + 5 - 4x"
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "algebra.polynomial_standard_form",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_chars`	20000
`max_degree`	10000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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