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社交数チェッカー：アリコート和の循環を判定

社交数チェッカーは、正の整数を起点に、その数を真の約数の和へ繰り返し置き換えます。数列がゼロに達するか既出の値を繰り返すまで全項を記録し、初期値へ戻る循環と、別の循環へ合流する経路を区別します。結果には観測した数列、反復する循環、その長さ、反復回数が含まれるため、計算内容を確認したりプログラムで再利用したりできます。

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このチェッカーにおける社交数の循環

アリコート和とは、ある整数自身を除く正の約数、すなわち真の約数をすべて足した値です。たとえば 12496 から始めると別の整数が得られ、その結果に同じ操作を続けることで、複数の異なる項を経て最終的に 12496 へ戻ります。繰り返された値が初期値と同じであるため、このチェッカーはその経路を社交数の循環と判定します。応答では forms_sociable_cycle が真になり、状態が社交数の循環として示されます。循環の配列には各要素を順番に1回ずつ収録し、閉じるための重複値は含めません。一方、完全な数列には末尾の反復値も入るため、循環が閉じたことを直接確認できます。この定義では完全数は長さ1の循環、友愛数の組は長さ2の循環です。より長い循環にも同じ規則を適用します。数学的に関連する特殊例を隠さず、必要に応じて長さ3以上だけを選別できます。steps は保存した異なる値の個数ではなく、アリコート和への変換回数です。

停止と別の循環への合流の表示方法

すべての初期値が社交数の循環に属するわけではありません。反復が 1 に達すると、1 には正の真の約数がないため、次のアリコート和は 0 です。この場合は停止状態、偽の判定、終端値 0 を返します。また、指定した初期値とは異なる要素から始まる循環へ経路が合流する場合もあります。その際は別の循環へ入ったことを示し、循環が始まる位置のインデックスと、周期部分だけを収めた cycle フィールドを返します。この区別はアリコート数列の挙動を調べるうえで重要です。既出の値に到達すれば観測経路が以後周期的になることは分かりますが、初期値自体がその周期に属するとは限りません。sequence 配列には入力値から最後の反復値までの全経路を保存しますので、グラフ化、監査、独立した約数和の実装との比較に利用できます。停止した経路に該当しない任意フィールドは、null で埋めずに省略します。

安全上限、決定的な計算、API の利用

アリコート数列は急速に増大することがあり、大きくなり続ける項の因数分解は、ブラウザーやエッジでの軽量計算に適さない負荷を生む可能性があります。そのため、各項には 1,000,000,000 の安全上限を設け、変換回数も 1,000 回までに制限しています。初期値も項の上限以内でなければなりません。計算したアリコート和が上限を超えた場合は、元の項と上限を示す無効入力エラーを返します。数学的な結論と誤解され得る途中結果は返しません。規定の回数内に停止も反復もしない場合も、明示的なエラーになります。この範囲では処理は決定的です。各項の平方根まで約数の組を列挙し、平方根が整数なら1回だけ数え、ネットワーク、時計、乱数、保存状態は使用しません。必須の start フィールドには正の整数を指定してください。同じ入力からはブラウザーでも API でも常に同じ JSON が得られ、API は1回 $0.002 です。

活用例

既知の社交数を調べる

循環全体と長さ、および循環を閉じる正確なアリコート和の遷移を確認できます。

アリコート数列を分類する

ゼロでの停止、初期循環への所属、別の反復循環への合流を区別できます。

数論コードを検証する

決定的な数列と循環境界を、独立した真の約数計算の実装と比較できます。

よくある質問

アリコート和とは何ですか？

その数自身を除く正の約数をすべて足した値です。6 の真の約数 1、2、3 の和は 6 になります。

完全数や友愛数の組も含まれますか？

はい。完全数は長さ1の循環、友愛数の組は長さ2の循環として扱います。

数列の末尾で値を繰り返すのはなぜですか？

最後の反復値によって経路が閉じる位置を明示するためです。cycle 配列では各要素を1回だけ示します。

生成された項が大きすぎる場合はどうなりますか？

項が安全上限を超えた時点で無効入力エラーを返し、不完全な分類結果は表示しません。

API での判定料金はいくらですか？

API は1回 $0.002 です。ブラウザー版でも同じ決定的な計算を使用します。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/numth/sociable-numbers

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/numth/sociable-numbers \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"start":12496}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/numth/sociable-numbers", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "start": 12496
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/numth/sociable-numbers",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "start": 12496
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/numth/sociable-numbers", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"start":12496}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"start":12496}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/numth/sociable-numbers", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "start": 12496
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "numth.sociable_numbers",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

制限

`max_term`	1000000000
`max_steps`	1000

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

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