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赤方偏移における物質密度計算機

この計算機は、現在の物質密度に1プラスzの3乗を掛け、指定した赤方偏移での物質密度を求めます。現在密度を1立方メートル当たりのキログラムで入力し、-1以上の赤方偏移を指定すると、rho(z)、倍率、中間値 1 + z が得られます。計算は決定論的で、非相対論的物質の標準的な体積スケーリングに従います。宇宙論の確認、学習課題、モデル入力、再現可能な API 処理にご利用いただけます。

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赤方偏移によるスケーリングの意味

膨張宇宙モデルでは、保存される非相対論的物質は、物理体積が増えるにつれて希薄になります。長さは宇宙論的スケール因子に比例し、体積はその3乗に比例します。赤方偏移とスケール因子の関係は a = 1/(1 + z) です。そのため、正の赤方偏移に向かって過去を見ると、現在値に対する物質密度は (1 + z)^3 に比例して増加します。この計算機は rho(z) = rho0(1 + z)^3 をそのまま適用します。赤方偏移がゼロなら現在密度は変わりません。赤方偏移が1なら、2の3乗により倍率は8です。赤方偏移が2なら倍率は27です。現在密度の入力単位が1立方メートル当たりのキログラムであるため、結果も同じ単位で示します。この関係が表すのは物質の希釈だけです。放射密度、ダークエネルギー密度、臨界密度、宇宙膨張の全履歴は計算しません。これらの成分は赤方偏移に対して異なる変化をするため、モデル上の明確な理由なしに物質密度の入力として使用しないでください。

入力方法と結果の読み方

present_density_kg_m3 には、1立方メートル当たりのキログラムで表した有限かつ0以上の数値を入力してください。redshift には、-1以上の有限な数値を指定します。宇宙論的な密度には科学記数法が適しているため、多数のゼロを並べずに 2.7e-27 と入力できます。出力には両方の入力値が再掲され、one_plus_redshift、無次元の scaling_factor、主要結果の matter_density_kg_m3 が示されます。保存した結果を計算機の外でも理解できるように、単位と式も含まれます。現在密度が 2.7e-27 kg/m^3、z = 2 の場合、1プラス赤方偏移は 3、倍率は 27 です。現在密度を 27 倍すると、その赤方偏移での密度になります。数値出力には JavaScript の数値精度を使用します。通常の科学計算には適していますが、任意精度の10進演算ではありません。別の量との比較や後続計算への入力では、SI 単位を一貫させてください。

定義域と科学的な解釈

この計算機は、-1未満の赤方偏移を受け付けません。z = -1 では1プラス赤方偏移がゼロになるため、この数学的スケーリングによる密度はゼロです。-1未満では 1 + z が負となり、この関係で用いる物理的な定義域から外れます。誤解を招く負の密度を返さず、無効な入力として通知します。通常の物質密度は0以上なので、負の現在密度も受け付けません。この式では、対象の物質成分が物理体積の逆数に正確に比例し、rho0 が同じ成分の現在値であると仮定します。密度パラメータ、ハッブル定数、臨界密度モデルから rho0 を推定する機能はありません。また、物質の生成、崩壊、相互作用、相対論的遷移も含みません。精密宇宙論では、該当するデータセットのパラメータと規約を使用し、不確かさを別途伝播させてください。このツールは倍率と境界での挙動を明示し、ブラウザーでも API でも同じ入力に同じ結果を返す、透明性の高い計算を提供します。

活用例

宇宙論モデルの入力を準備

文献化された現在の物質密度を、シミュレーション、ノートブック、解析的推定で必要な赤方偏移へ換算できます。

学習課題の計算を確認

科学記数法を手作業で展開せずに、3乗の倍率と得られる SI 密度を検算できます。

再現可能なデータ処理を構築

構造化入力から API で密度を計算し、式、倍率、単位を結果とともに保存できます。

よくある質問

どの式を使用しますか？

rho(z) = rho0(1 + z)^3 を使用します。rho0 は現在の物質密度、z は赤方偏移です。

結果の単位は何ですか？

結果は1立方メートル当たりのキログラム (kg/m^3) で返します。現在密度の入力と同じ単位です。

-1未満の赤方偏移を拒否するのはなぜですか？

このスケーリングの物理的な定義域では 1 + z が0以上でなければなりません。-1未満ではこの因子が負になるため無効です。

放射やダークエネルギーも含まれますか？

いいえ。入力された物質密度だけを換算します。放射とダークエネルギーは異なる変化をするため、別の計算が必要です。

API での計算料金はいくらですか？

API リクエスト1回につき $0.002 です。同じ決定論的な計算をブラウザーでも実行できます。

開発者向け — APIアクセス

このページの機能はすべてAPIからも利用できます。自社システムに組み込みたいチーム向けのセクションです。それ以外の方は上のツールをそのままお使いください。

エンドポイント

POSThttps://api.kit.forhosting.com/astro/matter-density-at-z

Bearerトークンで認証し、POST1回でタスクをキューに登録します。結果はWebhookまたは署名付きリンクで受け取れます。

お使いのスタックから呼び出す

curl -X POST https://api.kit.forhosting.com/astro/matter-density-at-z \
  -H "Authorization: Bearer $KIT_KEY" \
  -H "Content-Type: application/json" \
  -d '{"present_density_kg_m3":2.7e-27,"redshift":2}'

const res = await fetch("https://api.kit.forhosting.com/astro/matter-density-at-z", {
  method: "POST",
  headers: {
    "Authorization": `Bearer ${process.env.KIT_KEY}`,
    "Content-Type": "application/json"
  },
  body: JSON.stringify({
    "present_density_kg_m3": 2.7e-27,
    "redshift": 2
  })
});
const { task_id } = await res.json();

import os, requests

res = requests.post(
    "https://api.kit.forhosting.com/astro/matter-density-at-z",
    headers={"Authorization": f"Bearer {os.environ['KIT_KEY']}"},
    json={
    "present_density_kg_m3": 2.7e-27,
    "redshift": 2
},
)
task_id = res.json()["task_id"]

<?php
$res = file_get_contents("https://api.kit.forhosting.com/astro/matter-density-at-z", false, stream_context_create([
  "http" => [
    "method"  => "POST",
    "header"  => "Authorization: Bearer " . getenv("KIT_KEY") . "\r\nContent-Type: application/json",
    "content" => '{"present_density_kg_m3":2.7e-27,"redshift":2}',
  ],
]));
$task = json_decode($res, true);

body := bytes.NewBufferString(`{"present_density_kg_m3":2.7e-27,"redshift":2}`)
req, _ := http.NewRequest("POST", "https://api.kit.forhosting.com/astro/matter-density-at-z", body)
req.Header.Set("Authorization", "Bearer "+os.Getenv("KIT_KEY"))
req.Header.Set("Content-Type", "application/json")
res, _ := http.DefaultClient.Do(req)

リクエスト例

{
  "present_density_kg_m3": 2.7e-27,
  "redshift": 2
}

レスポンス例

{
  "task_id": "tsk_a1b2c3d4e5f6a1b2c3d4e5f6",
  "type": "astro.matter_density_at_z",
  "status": "queued",
  "_links": {
    "result": "/tasks/tsk_…/result"
  }
}

非同期APIです。task_idは即時に返ります。ポーリングは1秒あたり1リクエストまでです。

料金

1リクエストあたり$0.002

単価はすべて公開しています。トークン換算や独自クレジットはありません。失敗したタスクは課金されません。

エラー

HTTP	コード	意味
`401`	`unauthorized`	APIキーが無効か、指定されていません。Authorizationヘッダーを確認してください。
`402`	`insufficient_balance`	残高が不足しています。チャージ後に再度お試しください。
`404`	`unknown_type`	指定されたタスクタイプは存在しません。タイプ名を確認してください。
`429`	`rate_limited`	リクエストが多すぎます。しばらく待ってから再度お試しください。

KITの完全なドキュメントを見る →